Bac S centres étrangers 11 juin 2018

[pascal16]

wello,
j'ai fait le Bac S centres étrangers du 11 juin 2018 (sujet sur l'APMEP), j'en donne mes impressions.

exo 1 : étude d'une fonction.
Tous les résultats sont donnés et l'interprétation finale ne fait pas mieux qu'une lecture graphique de collège. Sous couvert d'un exo dans le monde réel, on complique un énoncé et on ne fait plus de math.

exo2 : QCM
A force, ça va être ma partie préférée.
* loi exponentielle -> avec l'astuce du "sans vieillissement", calcul fait en 2 secondes, sinon, il faut écrire proprement les chose, "on cherche p(X...) " et la caculette dispense de l'aide donnée.
* loi binomiale + événement contraire : basic mais test 2 notions en 1 question
* égalité de ln : comme d'hab, il faut faire attention à l'ensemble de définition qui était donné. Et ceux qui se contentaient de tracer la courbe avaient juste ! C'est la loi des QCM : faire rapidement et juste.
* équation complexe : sans aucun guide, elle a du en sécher plus d'un :

On considère dans C l’équation : (4z² −20z +37)(2z −7+2i) = 0.
Affirmation 4 : les solutions de l’équation sont les affixes de points appartenant à un même cercle de centre le point P d'affixe 2.

Comment auriez-vous procédé pour cette dernière ?
Il y a un raisonnement à faire derrière (le cercle entier n'est pas solution).

(perso j'ai trouvé le rayon avec la partie linéaire et vérifié la norme de z-2 avec la première : V13/2 partout, ce qui revient à résoudre l'équation + calcul de |z-2| )

exo3 : pèle mêle de notions de loi continue, discrète et intervalle de confiance.
Facile quand on maîtrise mais facile de se perdre au milieu de tant de choses.

exo4 : géométrie dans l'espace et question ouverte.
des tracés, des systèmes d'équations, on balaie tous le programme en plus de l'analyse, il est certes théorique mais est très progressif et bien mené.
La question ouverte final a du faire vraiment très mal : appartenance d'un point (à calculer) à l'intérieur d'un cube.
Votre avis sur cette question ?

exo spé : décryptage RSA.
comme d'habitude, seulement 2 théorèmes et 1 algo à appliquer
Un exo long à lire mais qui est faisable avec des calculs simples en remplaçant chaque variable par ce qui est donné même si on ne pige rien au codage RSA, ça ne met pas en valeur les futures taupes.

[aviateur]

On considère dans C l’équation : (4z² −20z +37)(2z −7+2i) = 0.
Affirmation 4 : les solutions de l’équation sont les affixes de points appartenant à un même cercle de centre le point P d'affixe 2.

Comment auriez-vous procédé pour cette dernière ?
Il y a un raisonnement à faire derrière (le cercle entier n'est pas solution).

Normalement l'élève doit voir que 4z^2-20z+27 a deux racines complexes conjuguées. Donc
P étant sur la médiatrice de ces 2 points, il a donc une partie imaginaire nulle.
Mais la partie réelle de P=2?
L'élève peut translaté en effectuant le changement de variable z-->z+2 pour trouver
que cela revient à dire que les trois solutions de (4z^2-4 z +13)( 2 z-3+2i)=0 sont sur un même cercle de centre O. La distance au carré à O est bien sûr 13/4. Pour le 3ème point z=3/2-i un petit calcul permet d'affirmer que oui.

Sinon c'est difficile de juger en détails, n'ayant pas le sujet.
Cependant, finir un cycle de 7 ans de math par un QCM cela me semble bien une aberration. Il suffit de dire oui ou non et c'est gagné sans se fatiguer. Est-ce que l'on demande un raisonnement? Je pense que NON, on ne demande pas de rédiger...
Bref j'ai de gros doute sur la façon dont on enseigne les maths.

[Pseuda]

Ou bien pour l'affirmation 4 : z1 et z2 sont les 2 solutions complexes conjuguées de 4z^2-20z+37=0.

On a : (z1+z2)/2=5/2 et |z1|^2=|z2|^2=37/4.

La distance au carré de M1(z1) et M2(z2) à leur milieu est égale (Pythagore) à 37/4-(5/2)^2=3.

Or (encore Pythagore) la distance au carré de M1 et M2 à P est égale à (5/2-2)^2+3=13/4. Donc ils sont sur le cercle.

@aviateur : une réponse même bonne non justifiée ne rapporte aucun point.

[aviateur]

Oui c'est plus naturel que de faire une translation.
Je ne savais pas qu'avec un qcm, il fallait rédiger!!

[pascal16]

site des profs de math : l'APMEP
https://www.apmep.fr/

[pascal16]

Les sujets Antilles-Guyane et Polynésie sont dipso sur le site de l'APMEP (qui rame un peu)

Le problème sur l'ampoule de Polynésie est vraiment très beau. Il arrive à mélanger beaucoup de notions mathématique, l'algo et la réalité. Comme il est dans la lignée des exercices ouverts, on devrait avoir de bons résultats malgré la difficulté.
A contrario, la partie "spé" est quasi un copier-coller de la partie "non spé", sans aucun théorème sur la "spé" au programme.

[Pseuda]

Bonjour,

Le sujet du bac S Métropole est ici :

https://www.studyrama.com/revision-exam ... ac-s-96743

Vos opinions ?

La mienne : ce n'est pas excessivement facile, il faut savoir réfléchir (ne pas appliquer des formules toutes faites), il faut bien lire les énoncés (au risque de ne pas comprendre certaines questions), et je trouve dommage que le sujet de géométrie dans l'espace ne se réfère qu'à l'orthogonalité. Mais sinon, un beau sujet (les complexes sont de retour), un peu plus difficile (moins facile) que les années précédentes, de difficulté assez homogène, pas de question insurmontable.

[pascal16]

exo 1 : très 'S' et attendu.
perso, j'aurai ajouté un calcul d'aire
le tableau de l'algo de dichotomie est mal fait et n’apporte rien rapport à une fonction 'table' ou un tableur avec un pas de 0.1

exo 2A proba condi : sans surprise, il y a deux modèles, on a pris le numéro 2.

exo 2B grippe.
2a, astuce de calcul à ne pas oublier : p(X>=20) = 1-p(X<20) = 1-p(X<=19)
(ceux qui ont la grosse calculette peuvent faire directement le calcul, les petites calculettes doivent passer par l'événement contraire)
3 : on remarquera qu'on a déjà parlé de ce genre d'approximation, on se contentera du calcul demandé, même s'il est améliorable et un peu faux vu par les intégrales.

exo3 : géométie
A -> bof
B-> cool, de la justification par une phrase, de l'application sans aide.

exo4 complexes
ceux qui ont fait les exos dans l'ordre doivent commencer à avoir le cerveau qui boue, et les complexes, ça doit
pas être amusant à ce moment là.
heureusement, les calculs des complexes sont aidés et on ne fait finalement qu'une suite récurrence et une suite géométrique. Il manque le "à quoi ça sert ?"

[pascal16]

Spé math (assez cool)

On considère l’équation suivante dont les inconnues x et y sont des entiers naturels :
x² −8y²= 1. (E)

1. Déterminer un couple solution (x ; y) où x et y sont deux entiers naturels.

2. On considère la matrice A =
3 8
1 3

On définit les suites d’entiers naturels (xn) et (yn)
par :
x0=1, y0 = 0, et pour tout entier naturel n,

(vecteur colonne Xn+1, yn+1)=A(vecteur colonne Xn, yn)


a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, le couple (xn ; yn) est solution de l’équation (E).
b. En admettant que la suite (xn) est à valeurs strictement positives, démontrer que pour tout entier naturel n, on a : xn+1 > xn.
3. En déduire que l’équation (E) admet une infinité de couples solutions.

Partie B
Un entier naturel n est appelé un nombre puissant lorsque, pour tout diviseur premier p de n, p² divise n.
1. Vérifier qu’il existe deux nombres entiers consécutifs inférieurs à 10 qui sont puissants.
L’objectif de cette partie est de démontrer, à l’aide des résultats de la partie A, qu’il existe une infinité de couples de nombres entiers naturels consécutifs puissants et d’en trouver quelques exemples.

2. Soient a et b deux entiers naturels.
Montrer que l’entier naturel n = a²b^3 est un nombre puissant.

3. Montrer que si (x ; y) est un couple solution de l’équation (E) définie dans la
partie A, alors x² −1 et x² sont des entiers consécutifs puissants.
(seul le cas x² puissant quand x pair me pose problème)

4. Conclure quant à l’objectif fixé pour cette partie, en démontrant qu’il existe
une infinité de couples de nombres entiers consécutifs puissants.
Déterminer deux nombres entiers consécutifs puissants supérieurs à 2018.

[hdci]

Concernant le bac S métropole, exo proba, je trouve ça regrettable qu'il y ait des questions pour lesquelles seul l'usage de la calculatrice est requis : si au moins il y avait la question "quelle est la formule" ou "comment calculer"...

Ah oui, je suis très "anti-calculatrice", pour moi les maths c'est avant tout du raisonnement et l'application numérique ne doit être que le point d'orgue final. D'autant que lesdites calculatrices ne sont pas employées dans le monde professionnel, donc avoir passé du temps à apprendre sur quelles touches de la télécommande il fallait appuyer pour obtenir le résultat ne me semble pas être quelque chose de bien opportun...

[Pseuda]

Bonjour,

Presque d'accord. L'intérêt de ce genre d'exos, est d'apprendre à faire un raisonnement pour se servir d'un outil calculatoire. Que sait faire la calculatrice, et comment je dois transformer la question posée pour l'adapter à ce qu'il sait faire ?

Ce qui est dommage, c'est que les calculatrices n'ont pas toutes les mêmes fonctionnalités, ce qui fait que les élèves ne sont pas égaux devant l'exercice.

Dans un autre registre, l'embêtant aussi c'est que le programme de probabilités en terminale fait appel à des notions vues en L3 ou plus, que certains profs ne doivent apparemment pas maîtriser. En effet ils balancent un polycopié en fin d'année sans aucune expication en disant qu'il suffit d'appliquer les formules.

[pascal16]

perso, je pense que "comprendre et calculer" peut être séparé de la théorie.

Depuis le collège "on remarque que les points sont alignés " peut être une "régression affine " en STMG calculée par le tableur et la méthode qui donne a et b dans y=ax+b est vue bien après.
Je préfère que les gens comprennent quand utiliser une régression affine, exp ou logistique que de connaitre le calcul mathématique derrière, surtout qu'un bon coefficient de corrélation R ne dit qu'on a fait le bon choix de loi au départ.
La loi normale peut être considérée comme une courbe en cloche qui représente une répartition classique. De toute façon, aucune population n'a un effectif infini et ne suit jamais exactement la répartition normale. Ensuite vient la loi normale centrée-réduite et ensuite la théorie. Le changement de variable qui a sauté du programme il me semble ne permet plus de justifier le "(X-μ)/σ" simplement.

L'intervalle de confiance lui est de toute façon subjectif, le choix "5%" est arbitraire et de plus on mélange les 5% centrés et "à gauche " "à droite". Même si la convergence est elle donnée par un calcul qui nécessite des connaissances assez poussées, son application est tout à fait compréhensible sans la théorie.

D'ailleurs, je ne pigeais pas la différence entre des vidéos en anglais et des cours en français qui n'utilisaient pas les mêmes formules. Puis j'ai compris que le modèle américain était basé sur les estimateurs ie : la convergence la plus rapide qui correspond à une correction de la mauvaise convergence des théorèmes par lesquels on commence en France.
C'est une constance en France, on fait croire aux gens que la méthode des rectangles est moins bonne que celle des trapèzes (idem pour Newton/Simpson) et on le présente au Capes. La théorie présentées pas comme il faut avant l'optimisation naturelle.

[beagle]

"L'intervalle de confiance lui est de toute façon subjectif, le choix "5%" est arbitraire et de plus on mélange les 5% centrés et "à gauche " "à droite". "

ça fait plaisir de lire ça, je me demandais si je comprenais bien.
Etude médoc placebo,
le résultat est significatif avec un p inf 0,05, ben j'espère que le médoc ne fait pas partie de la courbe de Gauss où il avait très peu de chances de moins bien marcher que le placebo!

Sinon sur le 5% oui c'est arbitraire mais cela importe peu, on en a déjà parlé pas mal,
c'est pas le 5% qui compte c'est la reproductibilité des expériences, et donc ce qui compte c'est:
0,05 x 0,05x 0,05 x 0,05
qui importe peu par rapport à:
0,03 x 0,03 x 0,03