Pseuda a écrit:Je pars du principe que toutes les théories mathématiques partent d'une intuition, de notre schéma mental
Pseuda a écrit:Il se trouve que la définition mathématique de la "continuité" est la SEULE, à ma connaissance, qui n'a rien à voir avec notre schéma mental (notre intuition), en tout cas la seule qui me pose problème. On a parlé ici d'événements indépendants, on peut parler de dérivée, d'intégration, de suites, de séries, de la fonction exponentielle, de variables aléatoires, ...., tout est conforme à notre schéma mental, ..., sauf la continuité. Je pense que ceci est difficile à nier.
Pseuda a écrit:- il est impossible de définir la CSLC (attention une fonction qui vérifie le TVI n'est pas forcément continue et encore moins CSLC), en tout cas, personne n'y est jamais arrivé,
- une définition a été trouvée, mais elle n'a pas donné satisfaction pour ce qu'on voulait en faire,
Skullkid a écrit:Encore une fois, il y a une aporie fondamentale à parler de définition acceptable d'un concept sans donner les critères qui permettent de juger de cette acceptabilité.
Pseuda a écrit:Si tu veux un critère, le seul critère à mon sens est que tout le monde soit d'accord pour dire que la définition de la CSLC (laquelle ? à trouver, tout le problème est là) corresponde bien à notre ressenti
Kolis a écrit:Bonsoir !
Je ne comprends pas ton dernier message.
En prenant la fonction avec le prolongement usuel tu as la continuité ET la dérivabilité mais aucune monotonie locale.
mathelot a écrit:un exemple de fonction continue sur et nulle part dérivable
Cauchy professait à l'X que les fonctions continues étaient dérivables jusqu'à ce que Weierstrass
exhibe ce contre exemple
mathelot a écrit:non, on ne peut pas tracer sa courbe sans "lever le crayon"
d'ailleurs, on ne peut pas tracer sa courbe même en levant le crayon - à confirmer-
pascal16 a écrit:Dérivable est toujours C1 en fait car on doit pouvoir appliquer le TVI sans faire toute la théorie derrière. Perso j'ai toujours au moins expliqué la différence entre monotone et strictement monotone pour l'unicité dans le tvi, on peut l'expliquer... sans lever le crayon.
Pseuda a écrit:: une fonction continue, monotone, et dérivable sur un intervalle est-elle toujours de dérivée continue (de classe C1) sur cet intervalle ? Graphiquement, la réponse paraît oui.
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