Convergence de série de variables aléatoires

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Seekyoursins
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Convergence de série de variables aléatoires

par Seekyoursins » 17 Juin 2018, 15:37

Bonjour,

Dans le cadre de mes révisions je tombe sur un type d'exercice devant lequel je sèche complètement. L'énoncé générale de ce type d'exercice est : Considérant (Xn) n entiers naturels positif >=1 suite de variables aléatoires iid de loi donnée, étudier la convergence des Z(n) qui sont généralement de la forme :

Z(n) = 1/n somme(Xi) | i allant de 1 à n.

Z(n) = 1/(n^0.5) somme(Xi) |i allant de 1 à n.

Par exemple pour des Xn iid de loi uniforme sur [-1/2;1/2].

Toute indication serait la bienvenue, et en vous remerciant !



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Lostounet
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Re: Convergence de série de variables aléatoires

par Lostounet » 17 Juin 2018, 16:49

Salut,

Connais-tu la loi (forte) des grands nombres?
Le théorème central limite?
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Seekyoursins
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Re: Convergence de série de variables aléatoires

par Seekyoursins » 17 Juin 2018, 17:54

Bonjour,

Je me sens bête du coup.
Si j'ai bien compris, corrige moi si j'ai tort, j'utilise la loi forte des grands nombres pour prouver la convergence presque sûre vers m l'espérance commune des Xn.
Pour le TCL je comprends bien comment l'appliquer pour le cas basique Zn = 1/n Somme des Xi mais dès qu'on modifie le 1/n dans la formule je ne vois pas trop comment l'appliquer
Merci de ta réponse.

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Lostounet
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Re: Convergence de série de variables aléatoires

par Lostounet » 17 Juin 2018, 18:18

Seekyoursins a écrit:Pour le TCL je comprends bien comment l'appliquer pour le cas basique Zn = 1/n Somme des Xi mais dès qu'on modifie le 1/n dans la formule je ne vois pas trop comment l'appliquer
Merci de ta réponse.



Oui, mais essaye d'écrire plus précisément ce que dit le TCL?
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Seekyoursins
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Re: Convergence de série de variables aléatoires

par Seekyoursins » 17 Juin 2018, 18:46

En relisant j'imagine qu'il s'agit du coup de faire apparaître dans la somme l'espérance et la variance de la loi normale vers laquelle Zn converge en loi ?

 

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