Géometrie dans l'espace

[Shana15]

Bonjour,

Pour montrer que deux droites sont sécantes, suffit-il de montrer qu'elle ne sont pas parallèles (en montrant que leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires) ou faut-il trouver les coordonnées du point d'intersections ?

Merci.

[pascal16]

un metro dans un tunnel et un voiture sur une route au niveau du sol entrent-ils en collision ?

[Lostounet]

Salut,
Si on travaille dans un plan, c'est suffisant.

Mais il se pourrait que les deux droites ne soient ni sécantes ni parallèles dans l'espace (en 3D) et que les vecteurs ne soient pas colinéaires... dans ce cas il vaut mieux essayer de trouver l'intersection si elle existe via les équations paramétriques des deux droites, explicitement. C'est rapide et efficace.

[pascal16]

Plus précisément :
dans le plan, deux droites sont :
_ soit parallèles, et elles sont alors confondues ou strictement paralléles
_ soit sécantes en 1 point

dans l'espace, dans un tétraèdre ABCD, (AB) et (CD) ne sont pas paralléles mais ne sont pas sécantes, elles n'ont aucun point en commun.

faut-il trouver les coordonnées du point d'intersections ?
comme déjà dit, c'est une méthode qui couvre le cas général
si on a déjà montré qu'elles étaient coplanaires, on peut utiliser les résultats du plan, c'est comme ça d'ailleurs qu'on trace les intersections d'un plan et d'un cube en prolongeant les bonnes droites.
si on a déjà montré qu'elles n'étaient pas coplanaires, on sait qu'elle ne sont pas sécantes