Elever à la puissance de n ?

[Lolrien]

Bonjour,

J'aimerais avoir votre avis, sur cette inéquation afin de montrer que la suite est décroissante.

=

Donc:

n n + 1




J'aimerais donc savoir, s'il est possible de faire ce que j'ai fais à l'étape 2.

[Elias]

Salut,

Il manque une parenthèse dans ton expression :

=

Si tu laisses sans parenthèse, la puissance ne s'appliquera qu'au numérateur (donc 1^n) et ta suite sera alors constante.

Pour passer de l'étape 1 à l'étape 2, il faudrait théoriquement justifier que est croissante sur , ce qui justifiera que tu ne changes pas le sens de l'inégalité é l'étape 2.

C'est bien sûr vrai puisque .

Mais bon franchement, y'a vraiment pas besoin de présenter les choses mécaniquement comme tu le fais.

Tu peux dire que (le double d'un nombre positif est plus grand que ce nombre) donc Puis poursuivre.


Et à la limite, tu peux même directement dire que :

(la moitié d'un nombre positif est plus petite que le nombre)

[Lolrien]

Salut,

Concernant la parenthèse, je n'arrivais pas à la mettre

Sinon, merci pour tes explications claires !

J'aimerais simplement savoir une autre chose. Est ce que dire que:
suffit pour montrer que est strictement croissante sur [0 ; + infini [ , vu que la fonction exp est strictement croissante sur [ 0 ; + infini [

[Elias]

Oui, on peut dire que d'une part est croissante sur (car c'est une fonction linéaire de coefficient directeur strictement positif) et est croissante sur donc est croissante sur (et donc en particulier sur ) en tant que composée de deux fonctions qui le sont.


Ou alors, on peut dériver vite fait : la dérivée donne qui est positive pour tout .