Lignes parallèles et triangle rectangle isocèle

[Ombre31]

Bonjour !

Voici mon problème en image :



J'ai deux lignes parallèles espacé d'une distance X (ici 10mm). Ces lignes ont un angle A (ici 30°) avec l'horizontal. Je cherche les valeurs Y de côté d'un triangle rectangle isocèle, dont un des côté est parallèle à l'horizontal et dont les extrémités passent par ces lignes parallèles. Mon logiciel me sort 7.32, mais j'aimerai bien une formule générale ou quelque chose du genre, en gros Y = f(X,A) pour faire des calculs Excel derrière.

Étant presque ingénieur, j'ai (presque) honte de demander ça dans la section "Lycée" mais bon, étant donné que je me casse la tête depuis bientôt 1h30, y'a un moment faut se rendre à l'évidence, je suis pas bon en géométrie x)

Je vous remercie par avance si quelqu'un à ne serait-ce qu'une idée pour avancer !

[WillyCagnes]

bjr

je trouve F(X,A)= x/ [V2cos(45-A)

[Ben314]

Salut,
Dans un repère centré sur la droite du bas, cette dernière à pour équation et celle du haut donc tu cherche tel que ce qui donne

[nodgim]

Les 2 réponses conviennent. Il aurait peut être fallu prendre un angle plus faible comme exemple pour bien distinguer le 45° du triangle isocèle d'avec l'angle des droites obliques.

[FLBP]

Sinon tu sais que l'hypoténuse vaut 10 donc si ton triangle est rectangle et isocèle :


par contre aucun des côtés ne sera parallèle à l'horizontale.

[WillyCagnes]

bjr,

comment démontres-tu que l'hypoténuse vaut 10?
regarde le plan

[Ombre31]

Merci pour vos réponses !

Je ne comprend pas ton V2 Willy Cagnes ? Et comment tu as abouti à cette formule ? ^^'

Malheureusement, cela ne marche pas Ben314... si j'applique ta méthode, je trouve x=1.36 et non 7.32

FLBP, l'hypoténuse ne vaut pas 10 (sauf dans le cas où l'angle est 45° mais c'est un cas particulier), c'est l'espace entre les deux droits parallèles qui vaut 10

[mathelot]

les formules de WillyCagnes et Ben sont justes.

[Ombre31]

Hum ? Bizarre...

Après vérification c'est vrai ! J'ai dû faire une fausse manip' avec la calculatrice intégrée... Merci Ben314 !

Il n'empêche que je ne comprend pas comment Willy a abouti à sa formule, ça m'intéresse

[mathelot]

[chan79]

salut

Dans le triangle vert:




Avec d pour la distance entre les deux parallèles et pour l'angle des parallèles avec l'horizontale:

[WillyCagnes]

Bjr
Merci CHAN! C'etait bien ma démo.

[Ombre31]

Merci à tous, vous êtes super ! J'aurai dû y penser haha, je suis un peu rouillé sur ce genre de problème ^^'

[WillyCagnes]

Bjr
À ton niveau, voici une autre méthode avec Pythagore.
Hypothenus du triangle isocèle rectangle =h
h²=c²+c²=2c²

Dans le triangle rectangle vert de Chan
h²=x²+x²tan²(π/4-A)
h²=x²(1+tan²(π/4-A)=x²/cos²(π/4-A)
On remplace h² par 2c²
2c²=x²/cos²(π/4-A)

On divise par 2 et on prend la racine carré
C=x/(√2cos(π/4-A)
F(x,A)=c