Analyse fonctionnelle

[klaimouad]

Bonjour
Notons et
1) Montrer que d est une distance sur (en particulier d est finie )

2) soit la topologie sur associé à la distance d. Montrer est un espace vectoriel topologique au sens des espaces vectoriels topologique.

3) démontrer qu'il n'existe pas un voisinage convexe V de 0 tel que .

4) Déduire que n'est pas localement convexe et donc n'est pas un espace de Fréchet .

j'ai montrer que d est fini en utilisant le faite que est ce que cela suffit

et pour d est une distance l'inégalité triangulaire vient de celle de la valeur absolu ainsi que la symétrie mais la séparation je n'arrive pas a le faire

[aviateur]

mais la séparation je n'arrive pas a le faire

?? Qu'est ce que cela veut dire.

Sinon tu dois utiliser tout simplement:

[klaimouad]

mais la séparation je n'arrive pas a le faire

?? Qu'est ce que cela veut dire.

je veux dire que je n'arrive pas à montrer que

Sinon tu dois utiliser tout simplement:

oui c'est pour montrer l’inégalité triangulaire

[aviateur]

pourtant c'est évident.
d(x,y)=0 implique que chaque terme de la série est nulle donc pour tout n x_n=y_n ce qui signifie que x=y

[klaimouad]

mais eest ce que si la limite de la série converge vers 0 implique que la série est nul ?

[aviateur]

la limite de la série converge vers 0

mais cela ne veut rien dire!!!

[klaimouad]

la limite de la série converge vers 0

mais cela ne veut rien dire!!!

pardon je voulais dire si la série converge vers 0 la serie est elle nulle ?

[aviateur]

tu veux surement dire que la somme de la série vaut zéro implique que chaque terme vaut zéro.
Et bien oui et c'est évident.
En effet tu as une série à termes positifs dont la somme vaut zéro. Cela implique que tous les termes sont nuls (c'est une évidence, d'ailleurs imagine qu'un seul terme soit non nul.)

[klaimouad]

non ceci est évident mon problème est avec la somme infinie