Norme de l'inverse d'une application linéaire

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klaimouad
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norme de l'inverse d'une application linéaire

par klaimouad » 07 Juin 2018, 21:43

bonjour
soit une application linéaire
??



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Ben314
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par Ben314 » 07 Juin 2018, 21:50

Salut,
Ben prend un exemple (une bonne vieille matrice 2x2, éventuellement diagonale) et regarde si c'est vrai ou pas.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

klaimouad
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par klaimouad » 08 Juin 2018, 15:12

salut
non ce n'est pas vraie
puisque la dim est fini alors toutes les normes sont équivalente prenant la norme infini
alors si A = ( 5 0 0 6 ) alors , norme(A) = 6 et on a A-1 = ( 1/ 5 0 0 1/7 ) et donc norme(A-1) = 1/5
Par contre on a 1/norme(A-1 )<= norme(A)
Est-ce que ceci est vraie pour toujours ??

Mimosa
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par Mimosa » 08 Juin 2018, 15:52

Bonjour

Je n'ai rien compris à la manière dont tu écris des maths. Mais tu demandes si on a toujours . Ne sais-tu pas que ?

klaimouad
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par klaimouad » 08 Juin 2018, 16:46

Salut Mimosa

si alors
Or alors

d'où

Mimosa
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par Mimosa » 08 Juin 2018, 16:50

Oui, ça c'est correct.

klaimouad
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par klaimouad » 08 Juin 2018, 17:06

mais est ce que cela est vraie

Mimosa
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par Mimosa » 08 Juin 2018, 17:17

Relis ce que j'ai écrit dans mon premier post et réfléchis un peu!

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Ben314
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par Ben314 » 08 Juin 2018, 18:49

Ça serait quand même pas con de revoir le B-A-BA des normes matricielles et plus précisément le notion de norme subordonnée :
L'ensemble des matrices , c'est certes un espace vectoriel et jusque là, toute les normes "se valent" (et sont équivalentes vu qu'il est de dimension finie), mais c'est aussi, voire surtout, une représentation des applications linéaires de E=R^m dans F=R^m et, si E et F sont eux même des espaces vectoriels normés, alors ça induit naturellement une norme (dite subordonnée) sur l'e.v. L(E,F) des applications linéaires de E dans F via la définition on ne peut plus naturelle : pour tout .
Et si on prend une telle norme (dite subordonnée) sur l'ensemble des endomorphisme, alors il est immédiat qu'on a lorsque a du sens.
Et en particulier, si alors donc .
Et si ta norme n'est pas une norme subordonnée mais que tu est en dimension finie, alors elle est équivalente à une norme subordonnée et il existe donc forcément une constante K (dépendant de la norme et uniquement de la norme) telle que pour tout et donc pour tout u dans
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Ben314
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Re: norme de l'inverse d'une application linéaire

par Ben314 » 08 Juin 2018, 19:03

klaimouad a écrit:mais est ce que cela est vraie
Et concernant ce type d'inégalité, même réponse que mon premier post : avant de poser ce type de question, ça te viendrait pas à l'esprit d'au moins regarder sur un exemple ce que ça donne ?
Si , ça donne quoi ?
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