Intervalle de fluctuation
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Ncdk
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par Ncdk » 02 Juin 2018, 21:44
Bonsoir,
Une chose m'interpelles quand je relis deux trois choses concernant les intervalles de fluctuations.
Je suis tombé sur la définition suivante pour la classe de première :
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p) et F=X/n la variable aléatoire qui représente la fréquence aléatoire du succés.
Un intervalle de fluctuation de F au seuil de 95% est un intervalle de la forme [a/n,b/n], où a et b sont des entiers compris entre 0 et n tel que P(a/n<=F<=b/n)>=0,95, ce qui équivaut à P(a<=X<=b)>=0,95.
En pratique il faut chercher a et b tel que P(X<=a)>0,025 et P(X<=b)>=0,975.
Ma question c'est comment on obtient cette condition : "P(X<=a)>0,025 et P(X<=b)>=0,975" ?
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pascal16
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par pascal16 » 02 Juin 2018, 22:07
avec la calculette ou au tableur, on fait un tableau des probas cumulés p(X<=n).
Niveau supérieur, pour ne pas chercher pour rien, on passe par une approximation par la loi normale (vers μ-1.96σ et μ+1.96σ ), ce qui donne une approximation des valeurs de a et b.
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Ncdk
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par Ncdk » 02 Juin 2018, 22:25
Oui tout à fait, mais ce que je comprends pas c'est pourquoi on a : P(X<=a)>0,025 et P(X<=b)>=0,975 en premiere ?
Pourquoi ce supérieur stricte et pas supérieur ou égale, je pige pas
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Pseuda
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par Pseuda » 03 Juin 2018, 06:25
Bonjour,
Je me suis posée la même question quand je suis tombée là-dessus. Voici mes conclusions :
On cherche le plus petit intervalle d'entiers
, tel que
.
On décide l'éliminer les bords à parts égales, soit
des 2 côtés :
on cherche donc le plus petit entier
tel que
,
et le plus grand entier
tel que
.
On remarque que
est aussi le plus petit entier tel que
.
Et on a :
.
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