Intervalle de fluctuation

[Ncdk]

Bonsoir,

Une chose m'interpelles quand je relis deux trois choses concernant les intervalles de fluctuations.

Je suis tombé sur la définition suivante pour la classe de première :

Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p) et F=X/n la variable aléatoire qui représente la fréquence aléatoire du succés.
Un intervalle de fluctuation de F au seuil de 95% est un intervalle de la forme [a/n,b/n], où a et b sont des entiers compris entre 0 et n tel que P(a/n<=F<=b/n)>=0,95, ce qui équivaut à P(a<=X<=b)>=0,95.

En pratique il faut chercher a et b tel que P(X<=a)>0,025 et P(X<=b)>=0,975.

Ma question c'est comment on obtient cette condition : "P(X<=a)>0,025 et P(X<=b)>=0,975" ?

[pascal16]

avec la calculette ou au tableur, on fait un tableau des probas cumulés p(X<=n).

Niveau supérieur, pour ne pas chercher pour rien, on passe par une approximation par la loi normale (vers μ-1.96σ et μ+1.96σ ), ce qui donne une approximation des valeurs de a et b.

[Ncdk]

Oui tout à fait, mais ce que je comprends pas c'est pourquoi on a : P(X<=a)>0,025 et P(X<=b)>=0,975 en premiere ?

Pourquoi ce supérieur stricte et pas supérieur ou égale, je pige pas

[Pseuda]

Bonjour,

Je me suis posée la même question quand je suis tombée là-dessus. Voici mes conclusions :

On cherche le plus petit intervalle d'entiers , tel que .
On décide l'éliminer les bords à parts égales, soit des 2 côtés :
on cherche donc le plus petit entier tel que ,
et le plus grand entier tel que .
On remarque que est aussi le plus petit entier tel que .

Et on a : .