Droites coplanaires

[Rubynette28]

Bonjour, je bloque sur un exercice et j'aurais besoin d'un petit coup de main pour comprendre si quelqu'un veut bien m'aider ..

Soient les droites r et s d'équations :



Etudier s'il existe une valeur de a pour laquelle les droites sont dans un même plan et donner l'équation de ce plan.

Merci d'avance pour votre aide !

[aviateur]

Bonjour
Un paramétrage des droites r et s est :
avec

avec

Les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires ce qui montre que les droites r et s ne sont pas //.

Alors elles sont coplanaires ssi elles sont sécantes

i.e il existe tel que



Faire les calculs pour finir l'exo n'est pas bien compliqué...

[Rubynette28]

Ok merci pour ton aide, en fait là ou je bloque c'est que je ne comprends pas justement comment tu trouves le paramétrage des droites ?

[Ben314]

Salut,
La "mini" astuce, c'est d'écrire (par exemple) que où tu exprime les trois coordonnées (et pas deux) en fonction d'une d'entre elle (ici y) qui elle peut être choisie absolument quelconque.
Et ça te dit que avec un réel quelconque.

Bien sûr, on aurait pu choisir de tout exprimer en fonction de x ou bien en fonction de z et ça donnait un "point de base" B et un vecteur directeur différent.

[aviateur]

Remarque l'énoncé a été modifié par rapport à quand j'ai donné la solution. il me semble bien que y-z=0 et donc r passait par O.
Maintenant cela ne change rien à l'idée.