Condition sur une fonction

[lynux]

Bonjour,

Voilà, j'aimerais savoir ce qu'il est possible de déduire de ma fonction connaissant les conditions suivantes la concernant :

est idempotente ( )
est la fonction identité sur

J'oubliais :

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Au niveau algébrique, une fonction idempotente, c'est bien évidement une bijection, mais par contre au niveau analyse, tu en déduit absolument rien du tout : elle peut parfaitement être nulle part continue, voire même non mesurable (au sens de Lebesgue).
En fait, pour construire une telle fonction, il suffit de se donner une partition de en trois sous ensembles A,B,C avec B et C de même cardinal donc avec une bijection et, pour tout , tu pose :

Vu ton unique autre contrainte, ça impose simplement que

[lynux]

Ok, merci beaucoup

[Pseuda]

Salut,
Au niveau algébrique, une fonction idempotente, c'est bien évidement une bijection

??? Une projection ...

[Ben314]

Ah, effectivement, j'ai lu de travers, et je croyais que c'était (et des truc comme "idempotent", j'ai jamais été foutu de me rappeller ce que ça voulait dire...)

Donc algébriquement parlant, c'est pas grand chose de plus que "idempotent", mais au niveau analytique, ça change pas grand chose au problème : ça peut être n'importe quoi de complètement biscornu : par exemple une projection d'un sous Q-e.v. E de R sur un supplémentaire F, au niveau analyse, y'a de forte chance que ce soit discontinu partout.