Transformation d'écriture avec racines carrées

[Craftyfox]

Bonjour,
On demande de trouver la valeur exacte de cos pi/12.
J'ai trouvé (et le corrigé confirme l'exactitude) : 1/2 (V v3 + 2) (v =racine carrée ; le V majuscule recouvre v3 + 2)

Mais il est demandé de donner le résultat sans radicaux imbriqués. Ils trouvent : 1/2v2(v3 + 1)
(En français : 1 sur (2 racine de 2) facteur de (racine de 3) + 1. Il n'y a plus la "grande" racine carrée.

J'ai rempli deux pages de calculs sans trouver comment ils ont fait pour passer du premier au deuxième résultat... Et pourtant, je "jongle" assez facilement avec les racines...
Une piste ?
Merci

[pascal16]

transformation pas évidente à voir :
v3 +2 = (v3+1)²/2

ça se généralise si on veut

[Craftyfox]

Parfait ! Merci, je n'y avais pas pensé du tout. Effectivement, pas évident.
Et bravo !