Probalité de durée d'un projet

[Argos]

Bonjour à tous,

J'essaie de modéliser la durée que va prendre un projet.

- le projet dure 20 jours
- le projet ne peux être avancé que lorsqu'il fait beau.
- tous les jours il y a 1/5 chance qu'il pleuve.
- chaque jour de pluie décale donc le projet d'un jour (logique..)

En moyenne, combien de jours va durer le projet.

En utilisant Monte Carlo, quelle la démarche à suivre.

Un grand merci.

[eymben]

24jours
= 20 + Somme (k= 0, 20){ (20,k)*k*exp(k*Ln0.2)*exp((n-k)Ln0.8)}
Je ne pense pas que Monte Carlo apporte qq chose car c'est un problème fini ; l'espace de probabilité correspondant aux différents cas possible est de 1 million environ (1024*1024)

[leon1789]

eymben, je n'ai pas compris comment tu obtiens ta formule... (qui m'a l'air fausse : pourquoi une somme finie alors que le nombre de jours n'est pas borné ? et que désigne la lettre n ?)

Personnellement, je vois que la probabilité que le projet dure exactement J jours est
avec q = 1/5 et p = 4/5 .

L'espérance de la loi de probabilité suivie est alors

[Argos]

Merci à tous les 2 pour votre contribution. C'est très apprécié. Cependant, vous n'avez pas vraiment l'air d'accord. Auriez-vous la gentillesse de développer un peu votre réponse. Encore merci.

[leon1789]

la formule d' eymben m'a l'air fausse pour les raisons que j'ai données : pourquoi une somme finie alors que le nombre de jours n'est pas borné ? et que désigne la lettre n ?

explication de la formule de la probabilité pour que le projet se termine en J jours :
-1- il faut 20 jours de beaux temps ayant une probabilité p chacun : p^20
-2- il y aura J- 20 jours de mauvais temps ayant une probabilité q = 1-p chacun : q^(J-20)
-3- parmi les J jours, le dernier est forcément beau, et il y aura 19 jours beaux parmi les J-1 premières journées, d'où le coefficient binomial.

[Pseuda]

Bonjour,

En modélisant le problème. On appelle T la variable aléatoire qui donne le nombre de jours du projet.

P(T<20)=0.
P(T=20)=probabilité de 20 jours de beau temps.
P(T=21)=probabilité d'1 jour de mauvais temps parmi les 21 premiers jours, sans que cela soit le dernier (sinon, le projet se serait arrêté à 20 jours).
etc...
On doit arriver à la formule de leon.