Exercice, sur les produits scalaires.

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 24 Mai 2018, 23:29

Tu m'as dit que |2u+3v|^2=120

Si un nombre positif (que j'appelle NOMBRE) est tel que NOMBRE AU CARRÉ=120, peux-tu me dire que vaut ce nombre?
Indice: la réponse peut faire intervenir le symbole racine carrée.

Il ne faut pas avoir peur du mot "déduire"...ce n'est pas un épouvantail.
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Jacques
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 25 Mai 2018, 17:04

Ce nombre vaut (2√30)² car (2√30)²=120 soit √120=(2√30)².

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 25 Mai 2018, 18:47

Jacques a écrit:Ce nombre vaut (2√30)² car (2√30)²=120 soit √120=(2√30)².


soit 120 = (2√30)^2 tu veux dire...
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 25 Mai 2018, 18:53

Donc la réponse à la 2), serait :
||2u+3v||=√120 = (3√30)^2

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 25 Mai 2018, 18:57

Jacques a écrit:Donc la réponse à la 2), serait :
√120 = (3√30)^2


Je ne comprends pas cette égalité...?
Elle te parait juste?
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 25 Mai 2018, 19:00

Non c'est plutôt,
||2u+3v||=√120 = (2√30)^2

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 25 Mai 2018, 19:20

Jacques a écrit:Non c'est plutôt,
||2u+3v||=√120 = (2√30)^2


Oui j'ai bien lu, mais c'est faux...
Pourquoi écris-tu cela?

Certes, ||2u+3v||=√120 oui.

Mais pourquoi tu écris que la racine carrée de 120 est égale à (2√30)^2.
Cela te semblerait logique, d'écrire que 5=5^2 par exemple?

Ici tu écris que √25 = 5^2
(tu écris en fait que √120 = (√120)^2)...
C'est une erreur qui m'inquiète: comprends-tu ce que signifie "racine carrée" ?
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 25 Mai 2018, 21:00

Oui bien sur je connais la notion de "racine carrée" .
On a ainsi, √x = x²
J'ai juste voulu précisé, donc pour en déduire ||2u+3v||.
Il faut juste dire ||2u+3v||=√120.

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 25 Mai 2018, 22:30

Jacques a écrit:Oui bien sur je connais la notion de "racine carrée" .
On a ainsi, √x = x²


Bon, je vais être honnête... Tu ne comprends pas la notion de racine carrée ! Ou alors très mal.

Si tu écris√x = x² (ce qui est très faux) cela signifie que tu dois revoir cette notion. Si j'ai attiré ton attention sur ce passage dans le poste précédent, c'est qu'il est faux...

La racine de x ce n'est pas le carré de x !

Essaye pour voir sur la calculatrice... est-ce que racine(25) te donne la même chose que 25^2 ?l

Si tu ne comprends pas un symbole ou une notion, il faut le dire et ne pas passer sous silence des choses qui te sont floues... à force de cacher des petites lacunes, elles finissent par se transformer en de grandes difficultés ...

Si tu n'es jamais sûr de tes réponses, c'est qu'il y a des difficultés sous-jacentes que tu ne dis pas.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 25 Mai 2018, 22:35

Prenons l'exemple de 25, effectivement √25 = 5 alors que 25^2 = 625, je n'ai pas bien rédiger le résonnement
Mon idée était d'écrire √25 = 5 donc 5^2=25.

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 25 Mai 2018, 22:40

Jacques a écrit:Prenons l'exemple de 25, effectivement √25 = 5 alors que 25^2 = 625, je n'ai pas bien rédiger le résonnement
Mon idée était d'écrire √25 = 5 donc 5^2=25.


C'est beaucoup mieux comme ça...
Et j'espère que tu es d'accord que c'est pas la même chose.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 25 Mai 2018, 22:47

Oui, bien sûr
Donc pour la question 2)
Il faut juste dire ||2u+3v||=√120

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 25 Mai 2018, 22:50

Tu es sûr de ta réponse?
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 25 Mai 2018, 22:52

Oui

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 25 Mai 2018, 22:58

Jacques a écrit:Oui



Alors ça doit être bon.
À moins que nous ayons commis une étourderie dans le calcul.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 25 Mai 2018, 23:03

Merci, normalement je ne me suis pas trompé dans les calcules.
Donc du coup pour la question 2).
On a
||-6u – 2v|| = (-6u – 2v).(-6u – 2v)
Calculons donc (-6u – 2v).(-6u – 2v).
(-6u – 2v).(-6u – 2v) = -6u.(-6u) + (-6u).(-2v) + (-2v).(-6u) + (-2v).(-2v)
= 36u.u + 12u.v + 12v.u + 4v.v
= 4u.u + 12u.v + 4v.v
=4u² + 24u.v + 4v²
Comme u correspond à ||u||
On a, u²=9 ; v²=4 et u.v= 4
Donc = 4u² + 24u.v + 9v² = 4 * 9 + 24 * 4 + 4 * 4 = 148
On obtient :
(-6u – 2v).(-6u – 2v) = 148
Donc,
||-6u – 2v||= √148

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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Lostounet » 26 Mai 2018, 01:22

Comme u correspond à ||u||

Je t'ai déjà repris là-dessus... Je ne le referai pas.
J'ai passé un petit temps à t'apporter des précisions sur ça hier, pourtant...


= 36u.u + 12u.v + 12v.u + 4v.v
= 4u.u + 12u.v + 4v.v
=4u² + 24u.v + 4v²


Comment mènes tu ce calcul? Pourquoi 36u.u devient 4u.u et le 12u.v + 12uv devient 12u.v à la deuxième ligne pour redevenir 24u.v à la troisième?
La réponse finale est fausse à cause de ces erreurs.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

par Jacques » 26 Mai 2018, 17:10

Désolé, j'ai voulu rédiger trop rapidement.
Nous avons alors.
||-6u – 2v|| = (-6u – 2v).(-6u – 2v)
Calculons donc (-6u – 2v).(-6u – 2v).
(-6u – 2v).(-6u – 2v) = -6u.(-6u) + (-6u).(-2v) + (-2v).(-6u) + (-2v).(-2v)
= 36u.u + 12u.v + 12v.u + 4v.v
= 36u.u + 24u.v + 4v.v
=36u² + 24u.v + 4v²
Ainsi, u est un vecteur et ||u|| sa norme, c'est-à-dire sa longueur. Donc u.u correspond à |u|^2
On a alros, u²=9 ; v²=4 et u.v= 4
Donc = 36u² + 24u.v + 4v² = 36 * 9 + 24 * 4 + 9 * 4 = 456
On obtient :
(-6u – 2v).(-6u – 2v) = 456
Donc,
||-6u – 2v||= √456

 

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