J'ai plus que de gros doutes....Pseuda a écrit:N a moins de 290 chiffres
nodgim a écrit:7^7^7^7 = 10 ^ k
k = 7^7^7 ln 7 / ln 10
S(k) max = 9 * k = 9 * 7^7^7 ln 7 / ln 10 > A.
S(k) = 10 ^ j
j = ln S(k) / ln 10 = (ln 9 + 7 ^ 7 ln 7 + ln ln 7 - ln ln 10 ) / ln 10 = 695976
S ( j ) max = 9 * 695976 = 6263784 > B
S(B) < 5999999 = 59 >= C
S(C) <= 14
nodgim a écrit:On peut généraliser ce problème avec 7^7^7^7....(n fois 7) lorsqu'on calcule n fois consécutivement la somme des chiffres, le résultat sera toujours 7.
nodgim a écrit:Quand on parle de généralisation, c'est évidemment pour toute valeur de n entier > 0 .
nodgim a écrit:Oui, parce que, par ailleurs, on a prouvé que S(C) = 7 modulo 9. Donc, entre 7, 7+9, 7+18, 7+27,....seul 7 convient, c'est la seule valeur < 14.
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