Problèmes de Triangles/Lieux

[Gegetaka]

Bonjour tout le monde ,

J'ai un petit problème avec cet exercice , je voulais savoir si vous pourriez m'aider svp ?

Enoncé : On donne un triangle équilatéral ABC. Par le sommet A , on mène , dans le même plan du triangle , la droite da , placée à l'extérieur du triangle et formant avec le coté AB un angle donné α. De la même manière on mène par le sommet B la droite db et par le sommet C la droite dc qui forment respectivement avec BC et CA le même angle α. Les droites da , db et dc déterminent un nouveau triangle A'B'C' par leurs intersections respectives.


1 : Démontrer que le nouveau triangle A'B'C' est équilatérale (Ok ici pas de problème)

2 : Démontrer que le cercle circonscrit du triangle ABC et le cercle circonscrit du triangle A'B'C' sont concentriques ( J'ai essayer de montrer que les médiatrices du triangle ABC et celles du triangle A'B'C' son concourantes mais je n'y arrive pas)

3 : A partir de la propriété précédente , déterminer le lieu de A' lorsque α varie ( Je pense que c'est le cercle circonscrit du triangle A'B'C' mais je ne suis pas sur...)

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Pour la question 2), le truc qui me vient à l'esprit semble... relativement couillon : Si tu prend la figure complète et que tu la tourne d'un tiers de tour ( = 120° = 2.pi/3 radian) en prenant comme centre le centre O du triangle équilatéral (ABC), alors les droites da, db et dc sont respectivement envoyées sur db, dc et da donc les points A',B' et C' sont envoyés sur B', C' et A' ce qui prouve que (A'B'C') est un triangle équilatéral de centre 0.

Concernant la 3em question, je sais pas si tu as un dessin sous les yeux, mais avec ton énoncé "en texte", c'est pas bien clair de savoir qui est A' parmi les 3 sommets du "grand" triangle. Mais d'un autre coté, à rotation prés, c'est vrai que ça change pas grand chose...