Fonction de densité d'une loi normale

[Polo]

Bonjour,
je n'arrive pas à trouver comment obtenir la fonction de densité d'une loi normale générale en partant de celle d'une loi normale centrée réduite :
soit Z une variable aléatoire dans tel que ,
soit X une variable aléatoire vérifiant
où et soit .
Donc la fonction de densité de Z est
et je n'arrive pas à obtenir la fonction de densité de X étant .
Merci d'avoir lu mon message.

[Pseuda]

Bonjour,

As-tu vu le changement de variable sur une intégrale ? Il suffit de faire le changement de variable sur l'intégrale , après avoir utilisé :

.

On obtient : . D'où la fonction de densité.

[Polo]

Et bien merci beaucoup pour ton aide je n'avais pas pensé à cette approche, merci.