Demonstration Dm

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 18:40

1) je dois demontrer que tout nombre de la forme (ci dessous) est un decimal
a
-----------
2^p x 5^q

(avec a E Z , p et q E N )

2) a/b est une fraction irreductible qui est decimal je dois alors demontrer que b est de la forme 2^p x 5^q

3) je dois alors enoncer un theoreme

Je pense pouvoir arriver a faire b cependant il faudrait m'aider a trouver 1)que je n'arive pas a faire en effet un nombre estun decimal si il est de la forme a/10 ^n
donc jai pensais tout simplment a 2x5 =10
on additonne les puisance seulement ca ne marche pas
ex 2² x 5² = 4x25 = 10 et pas 10^4

Je ne vois donc pas la solution

merci davance pour votre aide

par **eraule** » 04 Nov 2006, 18:52

Bonsoir,

attention ! 4*25=100=10² qui est bien égal à (5*2)²=2²*5²

Bon, on se donne un nombre a/(2^p*5^q), on veut l'écrire m/10^n. Grâce à une petite remarque pleine de bon sens (2*5=10) j'espère que tu vois un peu mieux. exemple :

6/(2²*5^4)=m/10^n
trouve m et n, tu devrais comprendre le mécanisme!

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 19:08

ca me donnerait 250000/100

ca me fais a/250000/100

????? loool

pke sinon ca ferai (2 x 5) et je me quoi en puissance ? 2+4 ?

par **eraule** » 04 Nov 2006, 19:16

Je te fais l'exemple :

6/(2²*5^4) = 6/((2²*5²)*5²) = 6/(5²10²) = 6*10²/(5²*10²*10²)
= 6*2²/10^4

Comprends tu le mécanisme ?

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 19:31

6/(2²*5^4) = 6/((2²*5²)*5²) = 6/(5²10²) = 6*10²/(5²*10²*10²)

jusqu'ici je vois tu multiplie par 10² a le derniere etape

= 6*2²/10^4 cependant je ne comprends comment tu passe a letape la

10²*10² = 10^4 ok

6*10² et 5² je vois pas comment tu les utilise pour transfromer en 6*2²

par **eraule** » 04 Nov 2006, 19:33

eh bien : (ab)²/b² = (a²b²)/b²=a²

a = 2, b=5, zou, c'est parti !

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 19:37

oui la jai compris

cets tout simple

= 2²*5²/5²
=10²/5²
=4

par **eraule** » 04 Nov 2006, 19:39

Après c'est le même raisonnement sauf qu'à la place de valeurs données c'est p,q,a.

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 19:40

je vois ou tu veux en venir seulement as tu le droit de passer de

6(2²*5²)/5²*10^4 a 6*2²/10^4

???

par **eraule** » 04 Nov 2006, 19:42

là je ne vois pas ce qui te pose problème. :hum:

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 19:43

si tu as

a/ 2^p * 5 ^q

je narive pas lexprimé sous forme de demonstration aie aie aie

par **eraule** » 04 Nov 2006, 19:51

bon :

a/(2^p*5^q) = a*10^(p+q)/[10^(p+q)*2^p*5^q]
= ...

Je me rends compte que j'essayais de faire quelque chose de plus compliqué...donc retour aux choses simples.

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 20:14

lool

a*10^p+q / 10 ^p+q x (2p*5p)5q
a*10^p+q / 10^p+q x 10^p x 5q

?????????????????

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 20:16

il faut que 2 et 5 est la mm exposant

or 2^p et 5^q comment exprimé (10)^p x 5 ?

par **eraule** » 04 Nov 2006, 20:17

Attention pourquoi écris tu :

"a*10^p+q / 10 ^p+q x (2p*5p)5q
a*10^p+q / 10^p+q x 10^p x 5q"

là tu as multiplié par 1/5^p !

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 20:21

oui mais imaginon squil y est a/2²*5^3
on aurait donc
a*10^2+3 / 10^2+3 *2²*5^3

la ca ne marche pas

si?

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 20:23

si si ca nous donerait donc

a * 10^5 /10^5 * 10² *5

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 20:24

nn? enfin je ne suis sur de rien en fait je narive pas exprimé apres cette etape

par **eraule** » 04 Nov 2006, 20:28

Alors il faut écrire :
"a*10^p+q / 10 ^p+q x (2p*5p)5(q-p)
a*10^p+q / 10^p+q x 10^p x 5(q-p)"

Mais qui te dit que p-q est positif ?

par **maxmaxmax1111** » 04 Nov 2006, 20:31

ce sont des entiers naturel

Demonstration Dm

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