Exercice sur les fonctions dérivées

[akleinhentz]

Bonjour, j'ai un exercice sur les fonctions dérivés que je n'arrive pas à finir... Voici l'énoncé :
f et g sont deux fonctions définies sur [-1;+infini[ par :
f(x) = (3x)/(x+2) et g(x) = (1/2)x^2 + (3/2)x
Une image représentant les deux courbes dans un repère est ensuite donnée, suivie de la question : Que peut-on penser de ces deux courbes à l'origine. Une indication nous dit qu'il faut en réalité démontrer que ces deux courbes possèdent la même tangente à l'origine.

Pour commencer, j'ai donc cherché les expressions dérivées de f(x) et g(x)
On a f(x) = (3x)/(x+2) avec u(x) = 3x et v(x) = x +2 d'où u'(x) = 3 et v'(x) = 1
Donc f'(x) = 3/1
On a g(x) = (1/2)x^2 + (3/2)x avec u(x) = (1/2)x^2 et v(x) = (3/2)x d'où u'(x) = x et v'(x) = 3/2
Donc g'(x) = x + (3/2)

Pour la suite je ne sais pas comment m'y prendre, pourriez vous confirmez mes premiers résultats ou me dire s'ils sont faux et m'aiguillez pour la suite de l'exercice ? Merci d'avance !

[capitaine nuggets]

Salut !

Attention ! En général, la dérivée d'un quotient de deux fonctions n'est pas le quotient des dérivées de ces deux fonctions : . La formule est celle-ci : . Sers-t-en pour montrer que, pour tout réel , .

Ensuite, pour montrer que les courbe et admettent la même tangente à l'origine montre qu'elles ont même équation réduite.

Rappel : Une équation réduite de la tangente à la courbe représentative d'une fonction quelconque en un point d'abscisse est donnée par .

[akleinhentz]

Merci beaucoup pour votre aide !! J'ai bien réussis à démontrer que pour les deux courbes l'équation de la tangente à l'origine était y=1,5x