Dénombrement

[hervedo]

Bonjour à tous,

Je crois que je vais poser une question bête mais pour l'instant je ne vois pas comment démontrer ce résultat de façon élégante...Je considère des ensembles de k éléments parmi n, j ai donc C(k,n) ensembles de ce type.
Dans chacun de ces ensembles je prends un seul élément pour construire un ensemble de taille au plus C(k,n).
Comment démontrer que cet ensemble contient au moins n-k+1 éléments distincts ?
Merci.

[Ben314]

Salut,
Déjà, une petite remarque : ton "gros" ensemble, non seulement il contient moins de C(k,n) éléments, mais il en contient aussi (voire surtout...) moins de n vu qu'au total tu n'en a que n de différent (et que par définition même de ce qu'est "un ensemble" en math, un élément donné, il appartient ou pas à un ensemble donné, mais ça veut rien dire du tout qu'il "appartient plusieurs fois" à cet ensemble).

Bon, sinon, c'est bête comme la lune, si ton "gros" ensemble contient élément, alors il ne contient évidement aucun élément de son complémentaire qui a éléments.
Or on sait (par définition de ) que tout ensemble de éléments (ou plus évidement) a au moins un élément commun avec . Donc on a forcément ce qui signifie que .

[hervedo]

Ah ok merci...désolé pour ma question bête.