Une équation exponentielle

[Dacu]

Bonjour à tous,

Pour quelles valeurs l'équation , a seulement une racine réelle?

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Etudier les variations de la fonction f telle que f(x) = a^x - x

lim(x-->-oo) f(x) = +oo
lim(x-->oo) f(x) = +oo

f'(x) = a^x * ln(a) - 1
...
On montre que f est minimum pour x = ln(1/ln(a))/ln(a) = - (ln(ln(a)))/ln(a)

Si ce min est < 0 , il y aura 2 valeurs réelles de x telle que f(x) = 0
Si ce min est > 0 , il y aura 0 valeur réelle de x telle que f(x) = 0
Si ce min est = 0, il y aura 1 valeur de x telle que f(x) = 0 (racine double)

1 seule solution si :
a^[-(ln(ln(a)))/ln(a)] + (ln(ln(a)))/ln(a) = 0

Résolution graphique --> a = 1,44466...

[Dacu]

Etudier les variations de la fonction f telle que f(x) = a^x - x

lim(x-->-oo) f(x) = +oo
lim(x-->oo) f(x) = +oo

f'(x) = a^x * ln(a) - 1
...
On montre que f est minimum pour x = ln(1/ln(a))/ln(a) = - (ln(ln(a)))/ln(a)

Si ce min est < 0 , il y aura 2 valeurs réelles de x telle que f(x) = 0
Si ce min est > 0 , il y aura 0 valeur réelle de x telle que f(x) = 0
Si ce min est = 0, il y aura 1 valeur de x telle que f(x) = 0 (racine double)

1 seule solution si :
a^[-(ln(ln(a)))/ln(a)] + (ln(ln(a)))/ln(a) = 0

Résolution graphique --> a = 1,44466...

Bonjour,

En fait, nous devons étudier la fonction qui a un maximum local pour et donc pour lequel l'équation a seule une racine réelle .

Cordialement,

Dacu