Lois continues

[Stevieee]

Salut! J'ai une petite question par rapport à la loi normale (lois continues). Donc, dans un de mes exercices à faire, on me demande de déterminer la probabilité suivante:

Si Z∼N(0,1):
Déterminez P(| X−1 |<5).
Quelles sont les démarches à suivre?

Merci à l'avance!

[infernaleur]

Salut,
je suppose qu'on te demande plutôt ?
Dans ce genre de question le but c'est d'arriver à encadrer la variable aléatoire connue toute seule, car comme tu connais la loi de ta variable aléatoire quand tu as un encadrement de ta variable aléatoire tu pourras "facilement" trouver la probabilité que tu cherches (en utilisant la formule où p c'est la densité de la variable aléatoire X).

Par exemple ici tu as juste à dire que et ensuite tu peux calculer cette probabilité.

[pascal16]

tu as un écart de 6 écart-type d'une coté, 4 de l'autre, il y a de fortes chance que ça commence par 0.999

[Stevieee]

Merci pour les réponses! Finalement je me suis trompé avec la question (vraiment désolé...) En fait on demande:
Si X∼N(1,16)
Déterminez P(|X−1|<5)

[pascal16]

refais la méthode d'Infernaleur
donne-nous le p(a<X<b) que tu vas calculer
Et ce que tu trouves à la calculette

[Stevieee]

Ok je me suis basé sur la méthode d'infernaleur et je suis arrivé à ceci:

-5<|X-1|<5
-4<|X|<6
-1.25<|Z|<1.25
La probabilité étant donc: 0.7888

Ca fait du sens?

[infernaleur]

Pourquoi tu parles à chaque fois de Z ? Dans ton énoncé la seule loi qui intervient c’est X non ?

[Et tu dois savoir que pour tous réels A et a : |A|<a <=>-a <A<a
donc les valeurs absolues n’ont plus rien à faire ensuite ]

[Stevieee]

Tu as raison par rapport aux valeurs absolues. Pour ce qui est de Z, j'ai transformé les valeurs de X en cote Z pour trouver la probabilité dans la table de la loi normale selon la propriété suivante: Si X est normale, alors sa cote Z est de loi N(0;1). Si X∼N(μ,σ^2) alors Z= (X-μ)/σ ∼ N(0;1) *μ= moyenne σ= écart-type
C'est la méthode qu'on nous a enseigné.

[infernaleur]

Ok c'est bon j'ai compris, mais pour que ton correcteur comprenne précise que Z c'est une loi normale centrée réduite (N(0,1) comme tu le notes), donc que tu as du soustraire 1 dans l’inégalité puis diviser par 4. Mais franchement je vois pas trop l'intérêt avec ta calculatrice (TI avec casio je connais pas) tu peut aussi calculé directement P(-4<X<6)=normalFrèp(-4,6,1,4)=0.7887003221 pas la peine de t'embêter a rendre ta loi avec une moyenne de 0 et un écart type de 1, sauf si c'est explicitement demandé.