Somme de 3 entiers consécutifs

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pierrelouisbourgeois
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Somme de 3 entiers consécutifs

par pierrelouisbourgeois » 25 Avr 2018, 23:32

La somme de trois entiers consécutifs est comprise entre 12 et 27.
Quelles sont les valeurs possibles du plus grand de ces trois nombres ?



annick
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par annick » 25 Avr 2018, 23:45

Bonjour,
Tu poses tes 3 nombres consécutifs : x-2,x-1,x.
x est donc le plus grand de ces 3 nombres.

Tu écris leur somme et tu l'encadres entre 12 et 27.

Tu as donc à résoudre une double inéquation et tu sauras par quoi x est encadré.
Modifié en dernier par annick le 25 Avr 2018, 23:53, modifié 1 fois.

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chadok
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par chadok » 25 Avr 2018, 23:47

Bonjour,
Appelle, par exemple :
n, le premier nombre,
n+1, le second nombre,
n+2, le troisième nombre,
Et écris tes équations ;)
EDIT : Annick m' a devancé d'une minute ;)

titine
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par titine » 25 Avr 2018, 23:53

pierrelouisbourgeois a écrit:La somme de trois entiers consécutifs est comprise entre 12 et 27.
Quelles sont les valeurs possibles du plus grand de ces trois nombres ?

Tout d'abord, ca serait mieux de commencer en disant "bonjour" !
Ensuite, pour ton problème, essaye.
3 nombre consécutifs, ce sont 3 nombres qui se suivent. Comme 9 , 10 et 11.
Mais ces 3 là ne conviennent pas car leur somme est 9+10+11=30. Donc leur somme n'est pas comprise entre 12 et 27.
Par contre 5 , 6 et 7 conviennent car 5+6+7=18 qui est bien compris entre 12 et 27.
Cherche tous ceux qui conviennent.

Pseuda
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par Pseuda » 26 Avr 2018, 13:51

Bonjour,

Il est un peu plus facile d'appeler x le nombre du milieu, x-1 le nombre qui précède, et x+1 le nombre qui suit. Que fait la somme de ces 3 nombres en fonction de x ? ;)

titine
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par titine » 26 Avr 2018, 13:54

Suis pas vraiment persuadé que ça apporte quelques chose ici d'utiliser des x.
Il me semble que ce problème se résout aussi rapidement et simplement en raisonnant un peu.
Mais ce n'est que mon avis ...

Pseuda
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par Pseuda » 26 Avr 2018, 15:29

Je parlais par rapport à appeler x le 1er nombre. Sinon, pour moi, les 2 approches se valent, l'approche intuitive pour faire un peu de raisonnement, l'approche avec des lettres pour apprendre à formaliser un problème et à résoudre une inéquation.

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pierrelouisbourgeois
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par pierrelouisbourgeois » 26 Avr 2018, 19:31

Bonjour, excusez-moi pour le manque de politesse mais il était tard quand je me suis m'y suis mis. Bref, merci pour vos réponses. J'avais bien trouver comment écrire ce problème avec des "x" mais là où je suis bloqué, c'est que je suis incapable de résoudre une double inéquation...

J'avais donc 12 < x+x+1+x+2 < 27 et la, bloqué ! Merci pour votre aide, bonne journée.

Yezu
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par Yezu » 26 Avr 2018, 19:44

Salut !

Déjà, avec ta formulation du problème, ton x ce n'est pas le plus grand des nombres mais le plus petit. Même si ça ne change pas grand chose il faudra juste rajouter "2" au résultat final.

On fait avec ta façon alors : soit x le plus petit des 3 nombres. Le nombre le suivant est x+1 lui même suivi par x+2. La somme est sonc x+(x+1)+(x+2).
Tu as x qui apparait 3 fois : tu peux donc factoriser par x : x+x+x = x*(1+1+1) = 3x.

L'inégalité devient alors :
12 < 3x +3 < 27
Tu peux retrancher 3 partout sans changer le sens des inégalités :
12 - 3< 3x + 3 - 3 < 27 -3
9 < 3x < 24

Tu peux cette fois-ci diviser par 3 sans perturber le sens des inégalités CAR, d'après ton cours, tu dois savoir que multiplier ou diviser par un entier positif une inégalité n'en change pas le sens !

Tu as alors 3 < x < 8

Je te laisse conclure. N'oublie pas qu'avec ta formulation du problème il faudra rajouter 2 pour avoir la bonne conclusion.

Tu aurais pu y aller en tatonnant également :
0+1+2 = 2 < 11 => pas bon
1+2+3 = 6 < 11 => pas bon
2+3+4 = 9 < 11 => pas bon, mais on est proche !
3+4+5 = 11 => on est bon ! La borne inférieur pour le plus grand nombre est alors 5 ... et ainsi de suite
Modifié en dernier par Yezu le 26 Avr 2018, 20:57, modifié 3 fois.

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pierrelouisbourgeois
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par pierrelouisbourgeois » 26 Avr 2018, 20:44

Merci Yezu pour votre réponse mais je ne comprends pas un point :

Vous écrivez que la somme est égal à x+x+1+x+2, sur ça je suis tout à fait d'accord mais le problème est que si l'on simplifie, sauf erreur de ma part, cela nous donne 3x+3 et non pas "+2". Vous marquez aussi que 3x + 3 est entouré de 11 et de 27. Ok pour le 27 mais c'était bien 12 qui était écrit dans l'énoncé !

J'ai par la suite écrit deux inéquations, car je ne savais pas comment résoudre une double, ce qui me donne :

12<3x+3 et 3x+3<27

Je vous passe les calculs et j'obtiens finalement 3<x<8

Ma méthode est-elle bonne ? Bonne soirée.

Yezu
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par Yezu » 26 Avr 2018, 20:55

Effectivement, j'ai oublié de rajouter 1. J'ai corrigé le message. Ta réponse est correcte mais n'oublie pas que ta formulation du problème concerne le plus petit des nombres et non le plus grand. Ta somme c'est x + (x+1) + (x+2), tu vois ce que je veux dire ? Avec tes notations, c'est x+2 le plus grand entier; donc l'encadrement correct est 5<X<10
X étant le plus grand entier.

Manonrobin
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exercice dm de math sur l’abus double distributivité

par Manonrobin » 26 Avr 2018, 21:12

Bonjour j’ai un dm de math à rendre pour demain pouvez-vous m’aider s’il vous plait voici les deux exercices :
Exercice 1
Développer, puis réduire les expressions suivantes :
A = (x+4)(2x-3)-(x+1)(x-2);
B=(x-3)(x-1)-(2x+3)(x-2)
C=-(5-x)(2x+3)-(2x+1)(3x+6)
D=(2y+2)(-5y+2)-(5y+1)(2y-1)
Exercice 2
on considère le programme de calcul suivant
Choisir un nombre relatif
Ajouter deux à ce nombre
Multiplie le résultat par trois
Soustraire six
Ajouter le nombre choisi au départ
Noter le résultat
On note X le nombre relatif choisi au départ
1.a) appliquer ce programme de calcul pour :
X =5 X=20. X=100
b) que peut-on conjecturer ?
2. Justifier cette conjecture à l’aide d’une expression littérale.

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pierrelouisbourgeois
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Re: Somme de 3 entiers consécutifs

par pierrelouisbourgeois » 27 Avr 2018, 00:06

Bonsoir Manonrobin, je pense que tu n'est au bon endroit pour poser cette question car ici l'on traite déjà d'un sujet mais bon, je vais essayer de t'aider.

Ton premier exo est bête et méchant c'est à dire que ce n'est que de l'expression littéral. Revois juste le double développement, tu verras, ce n'est pas vraiment compliqué une fois que tu as compris le truc.
Voilà une vidéo qui l'explique : https://www.youtube.com/watch?v=g3_wYtHyRW0

Deuxième exo :
Tu suis le programme avec X par exemple ce qui nous donne:
3(x+2)-6+x
Tu peux réduire ce qui donne 4x, ensuite tu as juste à multiplier 5 par 4, 20 par 4 et 100 par 4.
Pour la conjecture, je ne suis pas certains mais je pense que tu dois dire que cette expression revient à multiplier par 4 un nombre et tu peux justifier avec ton 4x.

Voilà en espérant t'avoir aidé pour ton DM, bonne soirée.

 

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