Dm maison: fonctions et variations

[Blacksword]

Salut la compagnie ! ^^

Récemment, mon prof nous a donné un dm a faire, le problème étant que je n'y comprends pas grand chose.
Alors recevoir votre l'aide, serait pas de refus. Merci pour votre soutien.

info: il faut avoir une calculette graph 35+E

Partie A:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=0,2x^3-1,23x²+1,86x+0,1
résoudre l'équation f(x)=0
1) Un écran de calculatrice montre la courbe ci-contre( faite le sur votre calculatrice)
Conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0
2) Le nombre 0 est il une solution de l'équation f(x)=0?
3) On admet que sur -infini;0, l'équation f(x)=0 admet une unique solution. Donner une valeur approchée de cette solution à 10-² ^ près, à l'aide de la calculatrice.
4) (a) Calculer la dérivée f'de f.
(b) Etudier le signe de f' sur R, et en déduire les variations de f sur R.
(c) Justifier rapidement que le minimum de f sur 0,+infini est atteint en x=3,1 et donner sa valeur.
5) Conclure quant au nombre de solutions de l'équation f(x)=0 sur R


Partie B :
On s'intéresse dans cette partie à la fonction g définie par g(x)= racine de x²-5x+4 et l'on donne également ci-contre une copie d'écran de calculatrice ou l'on a représenté une courbe.

1) Répondre par vrai ou faux aux trois affirmations suivantes, en justifiant brièvement chaque réponse:
affirmation 1: Il existe au moins un réel x tel que g(x)<0
affirmation 2: il existe au moins un réel x<0 tel que g(x)>0
affirmation 3: la courbe de g est confondue avec l'axe des abcisses sur [1,4]

2) Un logiciel de calcul formel donne g' (x)= x-2,5/ racine de x²-5x+4
Calculer l'équation de la tangente à la courbe de g au point d'abscisse 5.


Partie C:

On pose h(x)=1-3x/2x²+x+1
Préciser l'ensemble de définition de h, et étudier les variations de h sur cet ensemble.




Pour l'instant, j'ai fait:
1) Le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 est de deux. Il s'agit de 0 et 3.

2) Le nombre 0 ne semble pas être une solution de l'équation car f(0)=0,1
3) La je ne sais pas faire le paramétrage sur ma calculette pour mettre au centième.

4) 0,2x^3 -1,23x²+1,86x+0,1=0

f'(x)=0,2 X 3x²+1,23 X 2x+1,86X1+0

=0,6x²+2,46x+1,86 ( polynome du second degré)

J'applique delta: b²-4ac avec c différent de 0
=(2,46)²-4 X 0,6 X 1,86

=1,5876

(avec mon programme sur calculette) j'obtiens x1=(-3,1) et x2=(-1)

4)b) la je sais pas si je dois si je dois donner les variations aussi


5) f(x)=0 a deux solutions en -3,1 et -1.

Pour les exercices restant je n'ai pas compris le sens des affirmations, ce qu'elles signifiaient, et je ne me rappelle plus comment on calcule une tangente ( s'il vous donner un rappel ou un exemple afin que je puisse comprendre)

Je compte sur vous pour pouvoir m'aider a réussir l'impossible ^^ Merci pour votre correction de votre solicitude ^^

[mathelot]

Partie A:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=0,2x^3-1,23x²+1,86x+0,1
résoudre l'équation f(x)=0
l'équation admet une solution
1) Un écran de calculatrice montre la courbe ci-contre( faite le sur votre calculatrice)
Conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0
2) Le nombre 0 est il une solution de l'équation f(x)=0?
non
3) On admet que sur -infini;0, l'équation f(x)=0 admet une unique solution. Donner une valeur approchée de cette solution à 10-² ^ près, à l'aide de la calculatrice.
x0=-0.0519662...
4) (a) Calculer la dérivée f'de f.
f'(x)=0.6x^3-2.46x+1.86
(b) Etudier le signe de f' sur R, et en déduire les variations de f sur R.
(c) Justifier rapidement que le minimum de f sur 0,+infini est atteint en x=3,1 et donner sa valeur.
ce minimum devrait être positif
5) Conclure quant au nombre de solutions de l'équation f(x)=0 sur R

une seule solution
Partie B :
On s'intéresse dans cette partie à la fonction g définie par g(x)= racine de x²-5x+4 et l'on donne également ci-contre une copie d'écran de calculatrice ou l'on a représenté une courbe.

1) Répondre par vrai ou faux aux trois affirmations suivantes, en justifiant brièvement chaque réponse:
affirmation 1: Il existe au moins un réel x tel que g(x)<0
non
affirmation 2: il existe au moins un réel x<0 tel que g(x)>0
oui x=-10
affirmation 3: la courbe de g est confondue avec l'axe des abcisses sur [1,4]
non, a cause de la courbure de c(f)
2) Un logiciel de calcul formel donne g' (x)= x-2,5/ racine de x²-5x+4
Calculer l'équation de la tangente à la courbe de g au point d'abscisse 5.

équation de la tangente
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
Partie C:

On pose h(x)=1-3x/2x²+x+1
Préciser l'ensemble de définition de h, et étudier les variations de h sur cet ensemble.
c'est R tout entier, le dénominateur ne s'annule pas (delta<0)



Pour l'instant, j'ai fait:
1) Le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 est de deux. Il s'agit de 0 et 3.
non
2) Le nombre 0 ne semble pas être une solution de l'équation car f(0)=0,1
3) La je ne sais pas faire le paramétrage sur ma calculette pour mettre au centième.

4) 0,2x^3 -1,23x²+1,86x+0,1=0

f'(x)=0,2 X 3x²+1,23 X 2x+1,86X1+0

=0,6x²+2,46x+1,86 ( polynome du second degré)

J'applique delta: b²-4ac avec c différent de 0
=(2,46)²-4 X 0,6 X 1,86

=1,5876

(avec mon programme sur calculette) j'obtiens x1=(-3,1) et x2=(-1)

4)b) la je sais pas si je dois si je dois donner les variations aussi

ce qu'on demande , c'est le signe de f' , pas nécessairement ses variations
5) f(x)=0 a deux solutions en -3,1 et -1.

[Blacksword]

Bonsoir, dsl du dérangement mais il me reste jusqu'a 9h30 demain matin. je souhaitais savoir comment aviez vous trouvé le -10 a l'affirmation n°2 partie B svp

Cordialement.

[mathelot]

est positif si

il suffit de considérer n'importe quel x strictement négatif pour obtenir une valeur qui convient

[Blacksword]

merci beaucoup et encore désolé mais pour la tangente je ne comprends vraiment pas.
on sait que le point = (5; 10)

et qu'on prends que l'expression du second dégré.