Dérivées de lois normales

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ayofk
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Dérivées de lois normales

par ayofk » 26 Avr 2018, 23:09

Bonsoir à tous,

Il m'a été donné un exercice où le montant que dépensaient des étudiants au marché suit une loi normale (avec la moyenne et l'écart-type donnés). Ensuite l'exercice demandais de calculer des probabilités en partant d'une loi dérivée, en l'occurrence la loi Log-normale. Le problème est que je ne sais pas comment passé du calcul en loi normale à celui en loi Log-normale (ou toutes les autres d'ailleurs: Khi-deux, Student, Fisher).

Quelqu'un pour m'aider s'il vous-plaît?



pascal16
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Re: Dérivées de lois normales

par pascal16 » 27 Avr 2018, 08:38

si c'est une problème d'approcher la loi -> on regarde les transformations de paramètres à effectuer (wiki).

Si c'est la modélisation qu'il faut changer (on ne dépense pas de l'argent en négatif, la loi normale a ses limites), il faut trouver les bonnes valeurs des paramètres de la loi.

ayofk
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Re: Dérivées de lois normales

par ayofk » 27 Avr 2018, 11:46

C'est justement la transformation de paramètre que j'arrive pas à effectuer.

pascal16
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Re: Dérivées de lois normales

par pascal16 » 27 Avr 2018, 22:03

Je n'ai pas trouvé de convergence entre N et LN et je pense qu'il n'y en a pas.

donc, j'ai pas de réponse toute faite. En interprétant :

Si Y est distribuée suivant une loi Lognormale LN (μ,σ ) alors la variable :
Z = ln Y est distribuée suivant une loi Normale de moyenne μ et de variance σ² .

page 37 : http://perso-math.univ-mlv.fr/users/printems.jacques/master_gp/proba_II.pdf
Y suit LN(µ , σ)
Espérance de Y : E(Y ) = exp (µ + σ²/2)
Variance de Y : Var(Y ) = exp(2µ + σ²) × (exp(σ²) − 1)
-> je pense qu'il faut interpréter que si on autorise à ce que certains se lâchent sur les dépenses, la dépense moyenne augmente par rapport au 'pic' centré sur µ de la loi normale.
-> ou sinon, si on veut une espérance fixe, il faut changer au moins la valeur de µ.

 

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