[Résolu] limite et dérivé

[Flucked]

Bonjour,

f est définie et est deux fois dérivable sur R.

Je sais que :
f' tend vers 1 en plus l'infini
f' tend vers -1 en moins l'infini
f' est impaire
f' est croissante
f''(0)=1.

Est ce que f(x)/x en 0 vaut 1 ?

J'avais pensé a faire f(x)/x =(f(x)-f(0))/(x-0) tends vers f'(0)=0 mais je ne connais pas la valeur de f(0).

Du coup je me dis que tout depend de la valeur de f(0).
si f(0)=0 alors la limite vaut 0 sinon j'imagine qu'elle doit valoir un truc du style
f(x)/x=(f(x)-f(0)+f(0))/(x-0)= (f(x)-f(0))/(x-0)+f(0)/x=0+f(0)/x= +- infini

Merci à tous

[Pseuda]

Bonjour,

Une piste : tu peux calculer directement le DL de la fonction en 0 à l'ordre 2 (si tu les as vus). Sinon ton raisonnement paraît bon, en distinguant les cas f(0)=0, et f(0)<>0.

Un exemple de fonction qui marche : f(x)=ln(ch(x)) (sauf erreur).

[Elias]

Je sais que :
f' tend vers 1 en plus l'infini
f' tend vers -1 en moins l'infini
f' est impaire
f' est croissante
f''(0)=1.

Est ce que f(x)/x en 0 vaut 1 ?

Du coup je me dis que tout depend de la valeur de f(0).
si f(0)=0 alors la limite vaut 0 sinon j'imagine qu'elle doit valoir un truc du style
f(x)/x=(f(x)-f(0)+f(0))/(x-0)= (f(x)-f(0))/(x-0)+f(0)/x =0+f(0)/x= +- infini

Merci à tous

Salut, c'est la bonne idée mais du coup, comme on a pas utilisé toutes les informations concernant la fonction f (en.particulier les limites en +oo et -oo), j'imagine qu'il y a d'autres questions.

Attention au moment " (f(x)-f(0))/(x-0)+f(0)/x =0+f(0)/x= +- infini"

Ce n'est bien évidemment pas un"=" (il faudrait rajouter des limites).

Il faut également justifier pourquoi f'(0)=0 (car f' est impaire)

Enfin, bien avoir conscience que f(0)/x n'a pas de limite en 0 car la.limite en 0+ n'est pas identique à la limite en 0-

[Flucked]

C'est vrai que mon "=" était précipité.

Et merci pour l'absence de limite en 0 masis en 0+ ou 0-.

En effet il y avait d'autres questions mais uniquement celle me posait problème.

Je ne connais pas les DL mais je pense que j'ai bien compris maintenant.


Merci à tous pour votre aide

[pascal16]

f(x)/x=(f(x)-f(0)+f(0))/(x-0)= (f(x)-f(0))/(x-0)+f(0)/x =0+f(0)/x= +- infini
En rajoutant les limites, tu vois qu'une condition nécessaire est f(0)=0.

soit g= f+1
g vérifie toutes les même conditions que f car g'=f' et g"=f"
et g(0)=1 donc...