Forme quadratique "bizarre"

[LonelyGuy]

J'ai une question par rapport à cette forme quadratique
q(x)=x1*x2+x2*x3

En essayant de la réduire avec Gauss j'ai trouvé q(x)=(1/4)*[x1+x2+x3]²-(1/4)*[-x1+x2-x3]²
or si je ne me trompe pas, ces 2 formes linéaires entre crochets sont liées ?

Pourtant il me semble avoir bien fait la décomposition de Gauss, c'est juste qu'il n'y a pas de x1*qqch d'autre que x2 (j'ai fait par rapport à x1*x2 pour la double distributivité), donc je ne peux pas appliquer la règle du cas où les a(i,j) sont non nuls... puisque sur wikipedia ou d'autres sites ils considèrent tjs que ça marche si on a x1x2+x1*(qqch)+x2*(qqch)+un reste

Je suis perdu, pourtant j'ai la correction mais je ne comprends pas comment on fait quand il n'y a pas de "qqch" après x1 (pour qqch =/= x2)

Faut-il inventer x1x3-x1x3 (car j'ai aussi essayé et j'ai trouvé 4 formes linéaires pour le coup, et ça ne marche pas non plus...)

Merci

[Mimosa]

Bonjour

Tes formes linéaires sont bien indépendantes!

[LonelyGuy]

Ah merci, donc ma décomposition de Gauss est correcte ?

[Mimosa]

Oui, tu n'as qu'à vérifier en calculant ce que tu as trouvé! Il n'y a pas unicité de la décomposition. C'est le nombre de + et - devant les carrés qui est invariant (on l'appelle "signature")

[LonelyGuy]

Oui oui, merci ^^