Arithmétique de 2nd

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 16:00

Bonjour,

Donc j'ai un excercice en Arithmétique à faire, mais le problème c'est que je ne sus pas sur de l'avoir bien fait donc si c'est possible de me dire si c'est bon ça serait sympa

.

Un nombre a trois chiffres cdu. cdu signifie 100c+10d+u.

1.a)On permute les chiffres des unités et des centaines. Montrer que cdu-udc=99(c-u)
cdu-udc=99(c-u)
248-842=99(2-8)
-594 =99*(-6)
-594 =-594

1.b)Que peut en déduire pour le nombre cdu-udc ?
pas réussi .. :/

2.Démontrer que si d=c+u, ce nombre cdu est divisible par 11
d=c+u
8=5+3
8=8

583/11=53 Donc 583 est divisble par 11

3.Montrer que si la somme des trois chiffres est divisible par 3, alors le nombre cdu est divisible par 3
c+d+u=x
=x/3
c=5
d=3
u=1

c+d+u=5+3+1
=9

9 est un multiple de 3 donc 531 est divisible par 3

J'espère que ma simple démonstration est clair et que vous pourrez m'aider. Merci d'avance

par **rene38** » 04 Nov 2006, 16:17

Bonjour

Nitron a écrit:J'espère que ma simple démonstration est clair et que vous pourrez m'aider. Merci d'avance

Le problème c'est que tu n'as RIEN démontré : tu t'es contenté de prendre un exemple à chaque fois.

1. a)On te dit que

On permute ... et on obtient

Fais la soustraction

et montre que le résultat peut s'écrire

Fais la même chose pour les autres questions.

par **Sdec25** » 04 Nov 2006, 16:20

Salut
Pour faire une démonstration il faut raisonner dans le cas général, pas avec des exemples !

Il faut partir de la définition du nombre cdu : cdu = 100c + 10d + u

cdu-udc = 100(c-u) + ...

Si d=c+u :
cdu = 100c + 10d + u = ...

si la somme des 3 chiffres est multiple de 3 alors c+d+u = 3k
cdu = 100c + 10d + u = ...

edit : trop tard

par **Imod** » 04 Nov 2006, 16:22

Quant on te demande de montrer , on ne te demande pas de vérifier sur un exemple , il faut montrer que c'est vrai en toute généralité . Par exemple :
cdu-udc=(100c+10d+u)-(100u+10d+c)=100c+10d+u-100u-10d-c=99c-99u=99(c-u) .
Je ne sais pas combien font c , d et u mais je sais que dans tous les cas : cdu-udc=99(c-u) .

Imod

Oups : nous sommes au moins 3 à être d'accord .

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 16:50

je vais vite me remettre a l'exo et merci beaucoup de votre aide

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 18:45

est ce que je pourrais avoir encore un peu d'aide pour le 2) et le 3). Juste un début de dévelopement pas tout le dévelopement. Je suis vraiment nul je sais ... :/

par **Sdec25** » 04 Nov 2006, 18:52

Pour la 2) :
d=c+u donc "cdu" = 100c + 10d + u = 100c + 10(c+u) + u = ...
à mettre sous la forme 11k

Et la 3) :
On a c+d+u = 3k donc "cdu" = 100c + 10d + u = 99c + 9d + (c+d+u) = ...

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 18:54

Sdec25 a écrit:Pour la 2) : à mettre sous la forme 11k

Et la 3) :
3k

ca signifie quoi le k ? j'ai jamais vu cette inconue ..

par **Sdec25** » 04 Nov 2006, 18:56

Par k j'entends "un nombre entier"

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 18:57

a ok excuse moi :$

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 19:12

d=c+u donc "cdu" = 100c + 10d + u
= 100c + 10(c+u) + u
=100c+10d+u+
=10(10c+d)+u

vous pensez que c'est bon ou carrement faut ?

par **Sdec25** » 04 Nov 2006, 19:42

C'est juste mais ça ne montre rien du tout.

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 19:45

je vois pas comment je peux encore déveloper ou factoriser pour avancer dans la démonstration ...

par **Sdec25** » 04 Nov 2006, 20:12

On cherche à mettre sous la forme 3k, donc à partir de la définition du début :

"cdu" = 100c + 10d + u = 99c + 9d + (c+d+u) = 99c + 9d + 3k (car la somme des chiffres est multiple de 3)

"cdu" = 3 (33c + 3d + k) est un multiple de 3.

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 20:16

Sdec25 a écrit:(car la somme des chiffres est multiple de 3)

comment on le sait ca ?

par **Sdec25** » 04 Nov 2006, 20:19

Nitron a écrit:comment on le sait ca ?

c'est dans l'énoncé (question 3)

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 20:32

je pense avoir trouvé pour le 2). Dites moi si c'est bon svp !

d=c + u donc "cdu"=100c+10d+u
= 100c+10(c+u)+u
= 100c+10c+10u+u
= 110c+11u
= 11(10c+u)

par **Sdec25** » 04 Nov 2006, 20:46

Oui c'est correct :++:

par **Nitron** » 04 Nov 2006, 20:46

merci beaucoup de ton aide :we:

par **Sdec25** » 04 Nov 2006, 20:47

de rien :zen:

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