Je suis en première S et les vecteurs sont l'une des notions que je préfère en maths. Je suis relativement à l'aise avec des derniers mais comme souvent, je me pose des questions et là en l’occurrence je me demandais les conséquences que pourrait avoir un changement de repère dans un plan sur les vecteurs directeurs des droites.
Je m'explique :
Un vecteur par définition est définie par sa norme, sa direction et son sens, donc j'en déduis qu'un vecteur gardera la même apparence, peut importe si l'on change de repère ou pas.
Une droite définie par exemple par l'équation y=x n'aura pas la même apparence en fonction du repère dans lequel il se trouve, si il est orthonormé ou non par exemple. (car l'axe des abscisse et l'axe des ordonnées ne formeront pas le même angle)
Et là est mon problème. Peut être que je me trompe et peut être que certaines notions m'ont échappé dans mon raisonnement mais si l'on prend par exemple un vecteur AB du plan, qui a une certaine norme, une certaine direction et un certain sens. Admettons que ce vecteur est directeur à la droite d'équation y=x dans un repère orthonormé.
Si l'on se place à un présent dans un repère qui n'est pas orthonormé, l'apparence de ma droite d'équation y=x aura changé mais pas celle de mon vecteur AB.
En fait ma question serait de savoir si un certain vecteur peut ne plus être directeur d'une droite définit par son équation, à partir du moment ou l'on change de repère.
J'espère que vous comprendrez là ou je veux en venir.
Je vous remercie d'avance
