par Elias » 21 Avr 2018, 23:59
Rebonjour
Pour alléger un peu, je noterai A_n, B_n, C_n les événements "être sur A àprès n clics" et même chose pour B_n,C_n.
Autrement dit, A_n = (X_n = A) ETC
Puis classiquement, on note a_n = p(A_n) = p(X_n = A) et même chose avec b_n,c_n de sorte que P_n soit la matrice ligne (a_n,b_n,c_n)
Si tu fais un arbre liant A_n B_n,C_n à A_(n+1),B_(n+1),C_(n+1) c'est facile.
Tu commences par trois branches
A_n
B_n
C_n
De probas a_n,b_n,c_n
Puis par exemple, quand on est sur A_n, on peut aller en A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1) avec proba 1/2 a chaque fois vu le caractère equiprobable dans les hypothèses.
Meme chose en partant de B_n et C_n.
Du coup, l'arbre est fait.
Avec la.formule des probas totales, on peut alors exprimer a_{n+1}, b_{n+1} et c_{n+1} et les relations obtenues peuvent être écrites matriciellement.
Pseudo modifié : anciennement Trident2.