Dm de maths sur les suites.
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 16:30
Bonjour j'ai un DM de maths sur les suites avec une démonstration.
Le problème c'est que j'ai beau cherché je ne trouve pas la solution.
J'espère donc que quelqu'un pourra m'éclairer sur le sujet.
Voici la question:
Soit ( un ) une suite arithmétique de raison r strictement positive et de premier terme u0 strictement positif.
Pour tout entier naturel n,on définit la somme : Sn = Σ (k=0;n) 1/(racine(uk) + racine(uk+1))
Démontrer que pour tout entier naturel n, Sn = (n+1)/(racine(u0) + racine(un+1))
Les nombres en rouges sont en indices.
Voila j'espère que l'on pourra m'aider.
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Ben314
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par Ben314 » 22 Avr 2018, 16:55
Salut,
et ça ira tout de suite mieux
Modifié en dernier par
Ben314 le 22 Avr 2018, 16:56, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 16:56
Merci je vais essayer
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 17:03
J'ai trouvé (racine(uk+1) - racine(uk))/r
Par contre tu as dit deux fois la même chose du coup je comprends pas bien ensuite.
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 17:04
J'ai rien dit sa viens d'actualiser
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 17:08
Pour la deuxième je trouve donc (racine(un+1) - racine (u0))/r
Modifié en dernier par
Dyoxyz le 22 Avr 2018, 18:00, modifié 1 fois.
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 17:10
Par contre j'arrive toujours pas à trouver comment faire après.
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raito123
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par raito123 » 22 Avr 2018, 17:18
Dyoxyz a écrit:J'ai trouvé (racine(uk+1) - racine(uk))/r
Parfait.
deux exemples:
+
+
Ainsi de suite..., t'en deduis quelque chose?
Modifié en dernier par
raito123 le 22 Avr 2018, 19:14, modifié 1 fois.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 17:30
Les exemples je les comprends c'est très visuel mais le problème après c'est de le démontrer avec les lettres et là j'ai beaucoup plus de mal.
Comment est ce que je dois le présenter ?
Est ce que je fais juste la somme jusqu'a Sn en mettant les pointillés, en simplifiant et en disant tout simplement qu'on retrouve bien l'expression où est ce que il y a une manière plus spécifique de présenter.
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 18:40
Sinon en fouillant un peu j'ai découvert le raisonnement par récurrence est ce c'est juste:
S0=1/(racine(u0) + racine(u1)) = (0+1)/(racine(u0) + racine(u1)) : la propriété fonctionne avec 0
Supposons Sn = (n+1)/(racine(u0) + racine(un+1)) vrai
Sn+1= Sn + 1/(racine(un+1) + racine(un+2))
Ce qui avec les expressions conjuguées
Sn+1 = (racine(un+1) - racine(u0))/r + (racine(un+2) - racine(un+1))/r = (racine(un+2) - racine(u0))/r qui est bien la seconde expression pour Sn+1
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raito123
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par raito123 » 22 Avr 2018, 19:00
Dyoxyz a écrit:Sinon en fouillant un peu j'ai découvert le raisonnement par récurrence est ce c'est juste:
S0=1/(racine(u0) + racine(u1)) = (0+1)/(racine(u0) + racine(u1)) : la propriété fonctionne avec 0
Supposons Sn = (n+1)/(racine(u0) + racine(un+1)) vrai
Sn+1= Sn + 1/(racine(un+1) + racine(un+2))
Ce qui avec les expressions conjuguées
Sn+1 = (racine(un+1) - racine(u0))/r + (racine(un+2) - racine(un+1))/r = (racine(un+2) - racine(u0))/r qui est bien la seconde expression pour Sn+1
Parfait
Généralement lorsque tu le comprends visuellement et que tu te demandes si tu dois le justifier avec des pointillés, le raisonnement par récurrence peut clairement être ton ami
Modifié en dernier par
raito123 le 22 Avr 2018, 19:12, modifié 1 fois.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Dyoxyz
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par Dyoxyz » 22 Avr 2018, 19:06
Merci
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