Sous quel mesure peut-on affirmer"continue donc intégrable"?
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shar
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par shar » 21 Avr 2018, 16:07
Bonjour, peut on toujours dire qu'une fonction est intégrable car elle est continue ?
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Ben314
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par Ben314 » 21 Avr 2018, 16:19
Salut,
Sur un intervalle fermé borné (i.e. un segment), oui.
Sinon, non.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Elias
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par Elias » 21 Avr 2018, 16:22
Salut,
La question manque cruellement de précision.
Sur quel espace mesurable te places-tu ? Pas trop quelconque, faut qu'il y ait une topologie pour parler de fonction continue.
Pour faire simple, la réponse est non et tu pouvais le deviner largement seul. En prenant par exemple la fonction
définie par
pour tout
réel, elle est bien évidemment continue sur
mais pas intégrable sur
Pseudo modifié : anciennement Trident2.
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mathelot
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par mathelot » 21 Avr 2018, 17:36
Il y a les mesures à support compact qui peuvent t'aider.
En fait c'est le dual topologique, dual de l'ensemble des fonctions continues
où X est un espace topologique
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