Inégalité Taylor Lagrange

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
kerst
Membre Naturel
Messages: 63
Enregistré le: 13 Nov 2017, 12:36

Inégalité Taylor Lagrange

par kerst » 18 Avr 2018, 16:46

Bonjour,

Je dois montrer que :


Pour cela je me sers du théorème de Taylor Lagrange, le reste est

Peut-on dire directement que ? Puis majorer le cosinus par 1?

Ensuite je dois doner une estimation de en faisant l'approximation avec une précision de 10^-5. Je ne vois pas comment faire



aviateur
Habitué(e)
Messages: 3853
Enregistré le: 19 Fév 2017, 11:59

Re: Inégalité Taylor Lagrange

par aviateur » 18 Avr 2018, 16:56

Rebonjour
attention le terme de gauche est égal à valeur absolue de R(x) donc il y a une valeur absole à cos(c)!!
Sinon tu majores du positif par quelque chose qui peut être négatif.
après tu utilises |cos(c)| inférieur à 1.
Pour la deuxième question c'est simple
tu remplaces x par Pi/12 dans la partie polynomiale
l'erreur est plus petite (pi/12)^6/6! qui elle même est plus petite que (3/10)^6/6! qui lui même devrait être plus petit que la précision demandée

kerst
Membre Naturel
Messages: 63
Enregistré le: 13 Nov 2017, 12:36

Re: Inégalité Taylor Lagrange

par kerst » 18 Avr 2018, 17:02

ok merci !

kerst
Membre Naturel
Messages: 63
Enregistré le: 13 Nov 2017, 12:36

Re: Inégalité Taylor Lagrange

par kerst » 20 Avr 2018, 15:17

En fait j'ai un problème j'ai fait le calcul avec le polynôme :


alors que

ça ne donne pas une différence inférieure à 10^-5...

kerst
Membre Naturel
Messages: 63
Enregistré le: 13 Nov 2017, 12:36

Re: Inégalité Taylor Lagrange

par kerst » 20 Avr 2018, 15:27

c'est bon je viens de voir mon erreur ..

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21482
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Inégalité Taylor Lagrange

par Ben314 » 20 Avr 2018, 18:19

Salut,
De toute façon, ça :
kerst a écrit:Je dois montrer que :
si tu ne précise pas pour quels x tu doit le montrer, ben ça n'a pas le moindre sens comme question.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

aviateur
Habitué(e)
Messages: 3853
Enregistré le: 19 Fév 2017, 11:59

Re: Inégalité Taylor Lagrange

par aviateur » 20 Avr 2018, 20:12

Ben314 a écrit:
si tu ne précise pas pour quels x tu doit le montrer, ben ça n'a pas le moindre sens comme question.

Je ne comprends pas le sens de ta remarque car c'est clair qu'il a sous-entendu que c'est pour tout
même s'il ne l'a pas dit.

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21482
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Inégalité Taylor Lagrange

par Ben314 » 20 Avr 2018, 21:16

aviateur a écrit:Je ne comprends pas le sens de ta remarque car c'est clair qu'il a sous-entendu que c'est pour tout même s'il ne l'a pas dit.
Personnellement, non, je ne trouve pas ça clair du tout.
Je pense que lorsque j'ai demandé à mes étudiants de montrer ce type d'inégalité, ben y'a un nombre plus qu'important de cas où la question était "montrer que pour tout x suffisamment proche de 0 on a ..."

Et c'est évidement un problème de génération, mais moi, en math., depuis (au moins) le collège, on m'a toujours dit que les math., c'était avant tout un problème de rigueur : donc... jamais de sous entendu.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

aviateur
Habitué(e)
Messages: 3853
Enregistré le: 19 Fév 2017, 11:59

Re: Inégalité Taylor Lagrange

par aviateur » 21 Avr 2018, 14:02

!!?

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 69 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite