Bonjour à tous,
Je suis censé donner un cours de soutien et je sèche sur une question. Quelqu'un pourrait peut être m'aider?
L'énoncé est le suivant :
Endomorphisme de R4, de matrice A={(0,1,0,1),(1,0,1,0),(0,1,0,1),(1,0,1,0)} dans la base canonique (ei) i=1 a 4.
1) Déterminer les bases du noyau et de l'image ?
Solution :
ker(f)={(0,1,0,-1),(1,0,-1,0)}
Im(f)={(0,1,0,1),(1,0,1,0)}
2) Montrer que f(e1+e3)=2*(e2+e4) et f(e2+e4)=2*(e1+e3)
En utilisant les propriétés des applications linéaires
f(e1+e3)= f(e1)+f(e3)=2*f(e1)=2*(0,1,0,1)=2*(e2+e4)
Idem pour l'autre.
3) En déduire une base B' dans laquelle la nouvelle matrice de f est B={(0,2,0,0),(2,0,0,0),(0,0,0,0),(0,0,0,0)}
Et là c'est le bug.
Je n'arrive pas à faire le lien avec la question précédente. Ce que je fait se mord un peu la queue.
J'apprécierais volontiers quelques lumières.
Merci d'avance pour votre aide.