Congruences (résolu)

[Krayz]

Bonsoir,

(S) :

[Ben314]

Salut,
Ben tu commence évidement par traduire ce que ça veut dire, ton truc : avec .
Puis tu regarde si un truc du style ça te rappelle quelque chose...

[FLBP]

Hello,
Vous pouvez faire un tour sur ces articles :
- Théorème de Bachet-Bézout
- Théorème des reste chinois

Cordialement.

[Krayz]

Je me ramène à une équation diophantienne

8a-12b=4
2a-3b=1

pgcd(2,3)=1 => l'équation admet des solutions à déterminer.

(Je sais faire )

[pascal16]

x ≡ 3[8]
x≡7[12]
<=>
3x ≡ 9[24]
2x≡14[24]
=>
(1)-(2) x≡ -5[24] <=> x≡ 19[24]
coup de bol, l'implication simple a suffit

[Krayz]

x ≡ 3[8]
x≡7[12]
<=>
3x ≡ 9[24]
2x≡14[24]
=>
(1)-(2) x≡ -5[24] <=> x≡ 19[24]
coup de bol, l'implication simple a suffit

Bonjour,

Votre méthode est en effet efficace, merci beaucoup.

Est-il préférable d'employer la méthode utilisant le théorème de Bézout (équation diophantienne) ou la votre ?

[pascal16]

2a-3b=1
pgcd(2,3)=1 => l'équation admet des solutions à déterminer.

La méthode apprise en cours marche dans des cas beaucoup plus généraux et passer par la méthode 'type bac' t'évitera des déconvenues le jour du bac.

dans les systèmes x≡machin[bidule], la recherche en passant par le ppcm de deux bidules se rapproche de la méthode originale. On remplace deux équations par une seule équivalente pour simplifier les système.

[Krayz]

Merci de m'avoir répondu pascal

Donc d'après vous la votre est plus appropriée aux attentes

[pascal16]

non, Bezou et Euclide sont tes amis pour chopper tous les points

[Krayz]

Quelque chose ne va pas et je ne sais pas ce que c'est...

[Ben314]

Personellement, et à mon sens, ce "qui ne va pas", ben c'est que tu répond pas à la question posée qui était "Quels sont les entiers x tels que ...".

[Krayz]

Elles sont de la forme .

[nodgim]

C'est bon, mais il faut l'écrire explicitement.

Sinon quelques remarques sur ta réponse :

-Es tu obligé de faire appel à une calculatrice pour trouver que le pgcd (8,12) est 4 ?

-Pour trouver les solutions de 2a-3b = 1 ne vois tu pas une solution évidente ?

-Ensuite, une fois que tu as cette solution évidente, je ne comprends pas le fait qu'il faille encore toute une littérature pour trouver l'ensemble des solutions, et ensuite encore revérifier que ça marche bien (cela devrait être implicite, mais pas écrit, à mon avis).

Cela dit, je ne connais pas les règles du Lycée qu'on t'a apprises.

[Yezu]

Pas faux pour la solution évidente. De plus quand il écrit : avec une équivalence pour y arriver; c'est pas du tout vrai. 2 ne divise (1+3b) que pour certaines valeurs de b, mais sinon le reste de son travail est nickel, c'est exactement ce genre de rédaction qui est attendue au bac.

[Krayz]

C'est bon, mais il faut l'écrire explicitement.

Sinon quelques remarques sur ta réponse :

-Es tu obligé de faire appel à une calculatrice pour trouver que le pgcd (8,12) est 4 ?

-Pour trouver les solutions de 2a-3b = 1 ne vois tu pas une solution évidente ?

-Ensuite, une fois que tu as cette solution évidente, je ne comprends pas le fait qu'il faille encore toute une littérature pour trouver l'ensemble des solutions, et ensuite encore revérifier que ça marche bien (cela devrait être implicite, mais pas écrit, à mon avis).

Cela dit, je ne connais pas les règles du Lycée qu'on t'a apprises.

J'ai modifié 2-3 petits détails, merci

[Krayz]

Pas faux pour la solution évidente. De plus quand il écrit : avec une équivalence pour y arriver; c'est pas du tout vrai. 2 ne divise (1+3b) que pour certaines valeurs de b, mais sinon le reste de son travail est nickel, c'est exactement ce genre de rédaction qui est attendue au bac.

Oui, je le sais bien mais j'ai vu sur plusieurs corrigés ce type de rédaction pour trouver un couple particulier.

Est-ce vraiment utile pour un DM ?

[Yezu]

Beh moi je te donne un conseil, pour un DM ça passe; mais au bac au lieu d'avoir 20 t'auras 19 quoi si le correcteur est assez pointilleux.

[Krayz]

Par quoi je peux le remplacer ?

[Yezu]

À la limite, tu peux garder ça (SANS l'équivalence biensur); mais rajouter un truc :
"En résolvant dans , s'exprime sous la forme ....
On remarque ainsi que pour , . Le couple .... constitue alors une solution particulière de l'équation dans ."

Mais pour moi le "meilleur truc" ça reste juste de balancer la solution particulière avec un "Il est immédiat de montrer que le couple .... constitue une solution particulière, en effet : ....", souvent dans les exos du bac elles sont assez immédiates à trouver !

[Elias]

, je ne comprends pas le fait qu'il faille encore toute une littérature pour trouver l'ensemble des solutions, et ensuite encore revérifier que ça marche bien (cela devrait être implicite, mais pas écrit, à mon avis).
.

C'est un raisonnement par équivalence.
Il faut d'abord montrer que l'ensemble des solutions sont nécessairement de telle forme et réciproquement, vérifier que de tels couples sont en.effet solution.

On est donc obligé de passer par toute cette rédaction.