Bonjour,
alors voilà, je voudrais bien un peu d'aide, j'ai beau chercher, je ne vois pas comment faire cette démonstration:
on etudie la fonction .sin(x)
J'ai pu montrer qu'elle était impaire sur , qu'elle diverge en + et - infini, qu'elle est dérivable en et que .
Premier problème : f est elle dérivable en 0 ? la valeur absolue ne l'étant pas je dirais que non, mais si je fais la limite du taux d'accroissement en 0 j'ai : est ce que je peux en conclure que f' est définie en 0 et que f'(0) = 0 ?
ensuite, j'ai montré que f' est continue en 0 car pour a=0,
puis j'ai montré que f' est paire.
Second problème : on cherche où f' s'annule sur . j'ai montré que si satisfait alors ; ainsi, que f' s'annule en un seul réel, puis j'ai précisé que , mais je n'arrive pas à faire la suite :
e) On pose , montrer que (ca, c'est bon) et satisfait:
f) Soit h définie par . Montrer que h est contractante sur l'intervalle et que
Indication: on pourra établir la dérivabilité de h et l'inégalité .
g) En déduire une méthode pour calculer une valeur approchée de à 0,01 prés par défaut et donner cette valeur approchée.
Voilà, je suis totalement bloque sur les question e), h) et g).. sans parler de la réponse, je veux bien un peu d'aide. J'ai essayé de faire la f) en montrant que h est lipschitzienne sur rapport k<1 mais sans grand succès (je ne vois pas bien comment me servir de l'indication à vrai dire).
Merci d'avance à quiconque prendra le temps de lire le post ( ) et plus sérieusement de m'aider