EQUATION DIFFERENTIELLE

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nouamane1998
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EQUATION DIFFERENTIELLE

par nouamane1998 » 12 Avr 2018, 13:51

SVP, vous pouvez m'aider a résoudre cette equation y'(y^2 -a^2)=b merci d'avance



Black Jack

Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par Black Jack » 13 Avr 2018, 20:06

dy/dx * (y²-a²) = b

(y²-a²)dy = b dx

On intègre :

y³/3 - a².y = b.x + k

...

8-)

nouamane1998
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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par nouamane1998 » 15 Avr 2018, 14:01

prd j' fait un erreur c'est y'/(y^2-a^2)=b

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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par mathelot » 15 Avr 2018, 15:07

l'équation est à variables séparées:



on décompose en éléments simples le quotient



on intègre














Si on pose






;

Si on pose






;

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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par mathelot » 15 Avr 2018, 15:48


Black Jack

Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par Black Jack » 18 Avr 2018, 15:23



Ah bon ?

Quelles solutions Wolfram manque-il ?

Les solutions de Wolfram sont : y(x) = -a.tanh(abx + a.C1)

8-)

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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par mathelot » 18 Avr 2018, 17:18

Dans mon post du 13 Avril, 13h07,

je trouve les solutions de Wolfram


et en plus la famille
(2)

pour la (2) j 'ai dérivé et vérifié l'équation

je comprends pas trop

PS:

PS2: enfin si je comprends ,Wolfram ne trouve pas toutes les solutions

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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par Ben314 » 18 Avr 2018, 18:35

Salut,
A mon avis, le (gros) problème, c'est déjà de savoir si l'équation à résoudre c'est celle là :
nouamane1998 a écrit:y'(y^2 -a^2)=b
ou bien celle là :
mathelot a écrit:
Parce que le fait que les solutions ne soient "pas les mêmes", ben... ça a rien de surprenant vu que c'est pas les mêmes équations...
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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par Ben314 » 18 Avr 2018, 18:39

mathelot a écrit:PS2: enfin si je comprends ,Wolfram ne trouve pas toutes les solutions
Si, il les donne bien toutes, mais évidement, vu de façon formelle, c'est à dire (si tu préfère) en se plaçant sur C (algébriquement clos) et pas sur R où il y a effectivement à distinguer des cas selon que la constante K admet ou pas des racines carrés.
Modifié en dernier par Ben314 le 18 Avr 2018, 18:43, modifié 2 fois.
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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par Yezu » 18 Avr 2018, 18:42

Ben314 a écrit:Salut,
A mon avis, le (gros) problème, c'est déjà de savoir si l'équation à résoudre c'est celle là :
nouamane1998 a écrit:y'(y^2 -a^2)=b
ou bien celle là :
mathelot a écrit:


Ce n'est pas tant que ça un problème étant donne que le posteur initial a indique que c’était une erreur de sa part (l’équation correcte est bel et bien celle avec la division et non le produit)

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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par Ben314 » 18 Avr 2018, 18:43

mathelot a écrit:
et en plus la famille
En bref, pour passer de (1) à (2) il doit falloir faire ou un truc du même style (j'ai la flemme de chercher...) donc si on cherche les fonction de R->C solutions, le (1) et le (2), c'est la même chose et Wolfram les donne bien toutes.

C'est le gros problème avec les logiciels de calcul formel : si on a pas le recul pour comprendre ce qu'ils donnenet comme "solutions", on passe souvent à travers pas mal de truc...
Bref, c'est utile quand on connaît parfaitement toute la théorie concernant le sujet, mais sinon... gare...
Modifié en dernier par Ben314 le 19 Avr 2018, 00:25, modifié 1 fois.
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Re: EQUATION DIFFERENTIELLE

par mathelot » 18 Avr 2018, 23:20

oui, c'est ça:



merci beaucoup

 

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