Bonsoir à tous!
J'ai un dm que je galère à résoudre sur l'étude de fonctions et je vous serais reconnaissante si vous pouviez me prêter un coup de main. Voici l'énoncé :
f est une fonction numérique à variable réel définie par :
f(x) = 2sin() si |x| =< 1 \\
f(x) = -x + si |x| > 1
1. a. Déterminer Df.
b. Montrer que f est impaire et donner le domaine d'étude De.
2. Montrer que f est dérivable en 1 et déterminer f'(1).
3. a. Calculer
b. Etudier les branches infinies de Cf ( la courbe de f(x) ) au voisinage de +∞
4. Montrer que f est monotone sur chacun des intervalles ]0,1] et [1, +∞[
5. Etudier la concavité de Cf sur chacun des intervalles [0,1] et [1, +∞[
6. a. Donner l'équation de la tangente (T) à (Cf) au point d'abscisse
b. Déterminer le point d'intersection de (Cf) et de la demi tangente (y = 0 ; x >= 0) ( système)
7. Construire (Cf).
Merci beaucoup de bien vouloir m'y aider ( l'exercice est niveau première ).
Bonne soirée!