Exercice vecteur

[rfgauss]

bonsoir

je sollicite votre aide à propos de l'exercice suivant :

ABCD un parallélogramme . J milieu de [BC] et I milieu de [CD] . la droite (IJ) coupe la droite (AD) en E

Question : montrer que :

j'ai essayé de montrer que CJDE est un parallélogramme mais j'y arrive , j'ai aussi essayé d'utiliser la relation de chasles mais en vain

Merci beaucoup

[mathelot]

bonsoir,
dans un premier temps, j'ai essayé une méthode bourrine,ie, donner
à tous les points des coordonnées dans le repère
ça marche..
sinon les deux triangles IDE et ICJ forment une configuration de Thalès en sablier.

[pascal16]

je vois un exercice sur Thalles 'enfin le théorème des milieux) dans la 2ieme configuration, mais je ne vois pas comment y coller une démo avec des vecteurs.

[rfgauss]

Bonsoir

merci pascal16 , mathelot pour vos réponse

bonsoir,
dans un premier temps, j'ai essayé une méthode bourrine,ie, donner
à tous les points des coordonnées dans le repère
ça marche..
sinon les deux triangles IDE et ICJ forment une configuration de Thalès en sablier.

au fait cet exercice est tiré d'un manuel de mathématique étranger , est ce qu'il est possible de le démontrer sans passer par les notions de coordonnées et repère? juste avec la definition basique d'égalité de deux vecteurs et eventuelement la relation de chasles

je vois un exercice sur Thalles 'enfin le théorème des milieux) dans la 2ieme configuration, mais je ne vois pas comment y coller une démo avec des vecteurs.

j'ai vu moi aussi le théoreme des milieux 2eme config mais dans le triangle BCD. mais cela nous aide en rien

j'essaie maintenant d'utiliser quelques artifices et astuces avec la relation de chasles

[Ben314]

Salut,
Comme sont alignés on a .
Comme sont alignés on a .

C'est à dire .
Or, si on suppose que le parallélogramme n'est pas aplatit, les vecteurs et sont non colinéaires donc l'égalité ci dessus n'est possible qu'avec et c'est à dire et .
Donc et .

[pascal16]

j'ai vu moi aussi le théoreme des milieux 2eme config mais dans le triangle BCD. mais cela nous aide en rien

Et si.
tu as (CJ) // (DE) par construction
CJ=DE par le théorème des milieux + le fait que les points sont dans un ordre donné
donc en vecteur CJ=ED

au passage :
_ on ne se sert que de 2 cotés du parallélogramme.
_ J pourrait être n'importe où sur la doite (CB) que le résultat resterai vrai.

Variante vectorielle bidon.
par le théorème des milieux, on a I milieu de [CD] et I milieu de [EJ]
donc DJCE est un #
donc DE=JC en vecteur

[siger]

bonjour

tout est en vecterurs

CJ = CI +IJ = CD/2 + EJ/2
ED = EI + ID= EJ/2 + CD/2
.......

[rfgauss]

mais on a pas " I est le milieu de [EJ]" !!

si ca aurait été le cas ca aurait été facile (I est le milieu de [EJ] et I est le milieu de [DC] donc EDJC est un parallélogramme d'où le résultat)

sauf qu'on a pas cela(enfin je pense)