Aire et Cosinus

[manuelrdnd]

Salut désolé de vous embeter encore mais j'ai perdu les automatismes et impossible de savoir par ou commencer,

un prisme droit à base trapézoïdale en le choisissant tel que
AB = BC = CD et tel que les angles ABC et DCB aient même mesure

Démontrer que l’aire f (x) du trapèze ABCD s’écrit f (x) = (1− cosx)sinx

[chan79]

salut
c'est quoi x ?

[manuelrdnd]

l'angle qui determinera la surface et a partir de la formule il faudra determiner l'angle pour l'aire maximale

[chan79]

si c'est la figure qui correspond, exprime la base [AD] et la hauteur [BE] en fonction de .

[manuelrdnd]

https://s14.postimg.org/g0rwezp4h/trapeze.png

Voila je sais pas si vous voyez bien mais en fait la ou je comprends pas, c'est que (j'ai quitté les etudes il y a 10ans dsl) je sais calculer une aire, j'ai les bases en trigo SOHCAHTOA mais la... comment on peut exprimer une aire avec 1sin et 1cos c'est trop dur pour moi je pars de trop loin peut etre ?

[chan79]

aire du trapèze: (B+b)*h/2

[manuelrdnd]

ca c'est ok...
avec dans mon exemple, h=cos(x)*AB,
soit (AB+???)ABcos(x)/2

[manuelrdnd]

sauf qu'il faut terminer sur (1− cosx)sinx
et je sais pas comment y arriver

[manuelrdnd]

ah... si je fais laprojection que je calcule mes 2 distances ajoutée a ma base j'ai mongrand coté...
je vois pas plus rapide

[manuelrdnd]

Ah je galere j'ai des B² qui apparaissent...

[siger]

bonjour

attention a la definition des angles ....
soit H la projection de B sur AD,
le triangle ABH est rectangle et l'on a AB² = AH² + HB² = AH² + AB² cos²(ABH) =AH² + AB² cos²(pi/2-x) = AH² +AB² sin²(x)
d'ou AH ² = AB²(1-sin²x ) = AB² cos²x
......