Coordonnées entières d'une courbe

par **Dig** » 30 Oct 2006, 14:51

Bonjour ^^,

Alors, voici mon problème, qui je pense n'est pas trop compliqué, mais je sèche depuis aps mal de temps dessus (niveau TS spé maths) :

J'ai une fonction

, et je dois tout d'abord trouver son ensemble de définition, je pense avoir au moins réussi ça (ouf ^^) :

.

Le but de l'exercice est de déterminer les points de (C) (courbe

) dont les coordonnées sont des entiers...

Je dois dc ensuite démontrer que le problème revient à résoudre l'équation avec les 3 conditions suivantes :

Et là je comprends les conditions sur les ensembles, mais je ne comprends pas d'où sort le

.

Pouvez-vous m'aider =) ?

Merci

par **rene38** » 30 Oct 2006, 15:16

Bonjour

Dig a écrit:Bonjour ^^,
Alors, voici mon problème, qui je pense n'est pas trop compliqué, mais je sèche depuis aps mal de temps dessus (niveau TS spé maths) :

J'ai une fonction , et je dois tout d'abord trouver son ensemble de définition, je pense avoir au moins réussi ça (ouf ^^) : .

J'ai peur que non : teste avec x=0 qui est bien dans l'intervalle que tu donnes ...

par **Dig** » 30 Oct 2006, 17:14

Oops pardon ! J'ai inversé ^^, voici le vrai intervalle que j'ai trouvé :

par **rene38** » 30 Oct 2006, 17:40

Et là je comprends les conditions sur les ensembles, mais je ne comprends pas d'où sort le

Avec les autres conditions, résoudre

revient à résoudre

soit, puisque 9-72=-63,

soit encore (car x²-6x+9=(x-3)²)

ou bien

Reste à factoriser le premier membre grâce à a²-b²=...

par **Dig** » 04 Nov 2006, 12:32

Ok merci bien c'est compris ^^.

Deuxième partie du devoir : les fonctions auxiliaires :doh: . Et dès le début je ne comprends pas

:

Il faut :

Etudier le sens de variation de g, et montrer que

n'admet qu'ue solution alpha sur R dont il faut donner un encadrement d'amplitude

.

Puis déterminer le signe de g(x) en fonction des valeurs de x.

Et je n'arrive même pas à commencer

. Quelqu'un peut m'aider

?

par **rene38** » 04 Nov 2006, 12:39

Dig a écrit:Etudier le sens de variation de g, et montrer que n'admet qu'ue solution alpha sur R dont il faut donner un encadrement d'amplitude .

Puis déterminer le signe de g(x) en fonction des valeurs de x.

Et je n'arrive même pas à commencer . Quelqu'un peut m'aider ?

Comment fait-on habituellement pour déterminer le sens de variation d'une fonction ?

par **Dig** » 04 Nov 2006, 13:38

Dérivée ^^. Jusque là encore ça va, j'arrive à

. Je peux faire mon tableau de variations à partir de ça, mais je ne vois pas comment résoudre

et je ne comprends même pas pourquoi on me demande un encadrement pour l'unique solution...

par **rene38** » 04 Nov 2006, 15:15

Dig a écrit:. Je peux faire mon tableau de variations à partir de ça, mais je ne vois pas comment résoudre et je ne comprends même pas pourquoi on me demande un encadrement pour l'unique solution...

Parce que tu ne sais pas résoudre les équations de degré 3 !
Mais la (dé)croissance de g et ses limites à l'infini et un fameux théorème te disent qu'une solution unique existe et tu peux l'encadrer.

par **Dig** » 04 Nov 2006, 18:19

Erf... le problème est que je n'arrive pas à prouver la (dé)croissance de g, car je n'arrive pas a étudier ses variations (dérivée sans solutions dans R).

Galère galère...

par **rene38** » 04 Nov 2006, 19:02

Dig a écrit:Erf... le problème est que je n'arrive pas à prouver la (dé)croissance de g, car je n'arrive pas a étudier ses variations (dérivée sans solutions dans R).

Galère galère...

N'importe quoi ! Tu ne peux pas dire quel est le signe de 3x²+6 ?
un nombre positif (3) fois un carré (x²) + un nombre positif (6) qu'est-ce que ça peut bien donner ?

par **Dig** » 04 Nov 2006, 22:20

Pardon ^^. On était a 2 pendant 30min pour résoudre ça

. Donc oui j'ai mon tableau de variations qui me prouve que j'ai une solution unique dans R (fonction strictement croissante sur R).

Ensuite, je suppose que je dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires. Je calcule les donc les limites de

lorsque x tend vers les bornes d'un ensemble appartenant à l'ensemble de définition de

. Or, je n'ai trouvé que l'intervalle

. Donc je prends les valeurs limites de cette intervalle pour calculer les limites :

Donc je ne vois pas comment faire, ça ne m'avance pas beaucoup...

par **Dig** » 05 Nov 2006, 13:45

Pas d'idées :hein: :triste:

par **Dig** » 06 Nov 2006, 20:46

Toujours pas d'idées ^^ ?

par **rene38** » 06 Nov 2006, 23:36

Dig a écrit:Pardon ^^. On était a 2 pendant 30min pour résoudre ça . Donc oui j'ai mon tableau de variations qui me prouve que j'ai une solution unique dans R (fonction strictement croissante sur R).

Donc je ne vois pas comment faire, ça ne m'avance pas beaucoup...

Tu constates tout de même facilement que g(-2)0
d'où un premier encadrement d'amplitude 1 : -2 <

< -1
La suite à la calculette, d'abord un encadrement d'amplitude

puis

Coordonnées entières d'une courbe

Coordonnées entières d'une courbe

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