Étude de fonction

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Ethilix
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Étude de fonction

par Ethilix » 06 Avr 2018, 13:17

Bonjour,
Je bloque complètement sur un exo :
Soit f la fonction de R -{-2} vers R définie par :
f(x)= (1-x^2)/(2+x)

Partie A]
1) Pour tout x réel différent de -2, déterminer les trois réels a, b et c tels que : f(x)= ax + b + c/(2+x)
2) Calculer : intégrale de -1 à 0 f(x) dx

Ce que j'ai fait :
1) ax + b + c/(2+x) = (1-x^2)/(2+x)
j'ai tout mis sous le même dénominateur
ax^2 +2ax +bx + 2b + c = 1-x^2
Est-ce la bonne voie à prendre ?

Pouvez vous m'aider svp
Modifié en dernier par Ethilix le 06 Avr 2018, 14:05, modifié 2 fois.



lynux
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Re: Étude de fonction

par lynux » 06 Avr 2018, 13:57

En mettant au mettant au même dénominateur, on a plutôt



A moins que tu te sois tromper dans l'énoncé

Si ton énoncé était : trouver

Alors ici, en mettant au même dénominateur, on obtient :


et ici tu as juste à procéder par identification
Modifié en dernier par lynux le 06 Avr 2018, 14:05, modifié 1 fois.

Ethilix
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Re: Étude de fonction

par Ethilix » 06 Avr 2018, 14:02

Oui mais je l'ai enlevé volontairement pour étudier que le haut mais ça ne m'aide pas vraiment

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Re: Étude de fonction

par Ben314 » 06 Avr 2018, 14:04

Salut,
Ethilix a écrit:Pour tout x réel différent de -2, déterminer les trois réels a, b et c tels que : f(x)= ax + bx + c/(2+x)
Ca, c'est pas la peine d'être grand druide pour voir que c'est complètement stupide : ax+bx=(a+b)x et si à un moment donné, on a obtient un truc du style ax+bx=5x, tout ce que ça dira, c'est que a+b=5 et c'est bien clair qu'avec que ça comme info, ben on risque pas de trouver les valeurs de a et b.

Bref, l'énoncé correct c'est (bien évidement) celui de lynux.
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Re: Étude de fonction

par Ethilix » 06 Avr 2018, 14:06

j'ai rectifié l'erreur désolé ! c'était b et non bx

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Ben314
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Re: Étude de fonction

par Ben314 » 06 Avr 2018, 14:10

lynux a écrit:...et ici tu as juste à procéder par identification
Ca, c'est un truc que j'ai jamais bien compris : visiblement au Lycée, y'a (quasiment) plus la moindre preuve de quoi que ce soit donc le résultat essentiel (et tout sauf trivial) disant que deux fonctions polynômes sont égales si et seulement si elles ont les mêmes coefficients (*), il est admis ou on le démontre ?

(*) Résultat effectivement souvent énoncé sous la forme (on ne peut plus floue...) consistant à dire que si deux fonctions polynômes sont égales alors on peut "identifier les coefficients".
Modifié en dernier par Ben314 le 06 Avr 2018, 14:13, modifié 1 fois.
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Black Jack

Re: Étude de fonction

par Black Jack » 06 Avr 2018, 14:11

Salut,

Erreur de ta part, c'est sans aucun doute : f(x)= ax + b + c/(2+x) et pas ce que tu as écrit.

On arrive alors à :

f(x)= (1-x^2)/(2+x) = -x + 2 - 3/(x+2)

8-)

Black Jack

Re: Étude de fonction

par Black Jack » 06 Avr 2018, 14:14

On peut aussi faire ceci :

(1-x^2)/(2+x)
=(-x² + 1)/(x+2)
=(-x²-2x+2x+1)/(x+2)
=(-x(x+2) + 2x+1)/(x+2)
= -x + (2x+1)/(x+2)
= -x + (2x+4-3)/(x+2)
= -x + (2(x+2)-3)/(x+2)
= -x + 2 - 3/(x+2)

Ou bien faire la division euclidienne ...

8-)

lynux
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Re: Étude de fonction

par lynux » 06 Avr 2018, 14:16

Ben314 a écrit:visiblement au Lycée, y'a (quasiment) plus la moindre preuve de quoi que ce soit donc le résultat essentiel (et tout sauf trivial) disant que deux fonctions polynômes sont égales si et seulement si elles ont les mêmes coefficients (*), il est admis ou on le démontre ?



Je ne sais pas si c'est une vraie question mais si oui, on ne démontre pas du tout ce genre de théorème au lycée (bien sur ça dépend des lycées mais en général...)

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Re: Étude de fonction

par Ben314 » 06 Avr 2018, 14:19

lynux a écrit:Je ne sais pas si c'est une vraie question mais si oui, on ne démontre pas du tout ce genre de théorème au lycée (bien sur ça dépend des lycées mais en général...)
Ben justement, on fait comment pour expliquer que, si ax^2+bx+c=3x^2-5x+7 pour tout réel x alors forcément a=3, b=-5 et c=7. C'est très clairement pas du tout une "évidence évidente", non ?
La réciproque, à savoir si a=3, b=-5 et c=7. alors ax^2+bx+c=3x^2-5x+7, elle, effectivement, c'est une "évidence évidente", mais quid du sens direct ? admis ?
(j'ose espérer qu'au niveau Lycée, on fait quand même un peu la différence entre une implication et sa réciproque)
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lynux
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Re: Étude de fonction

par lynux » 06 Avr 2018, 14:30

D'après ce site : https://www.mathforu.com/premiere-s/fac ... ification/
il est totalement admis

Dans la vidéo en bas de la page, il est même énoncé avec une équivalence donc ils ne font pas la différence apparemment

Ethilix
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Re: Étude de fonction

par Ethilix » 06 Avr 2018, 14:31

Black Jack a écrit:On peut aussi faire ceci :

(1-x^2)/(2+x)
=(-x² + 1)/(x+2)
=(-x²-2x+2x+1)/(x+2)
=(-x(x+2) + 2x+1)/(x+2)
= -x + (2x+1)/(x+2)
= -x + (2x+4-3)/(x+2)
= -x + (2(x+2)-3)/(x+2)
= -x + 2 - 3/(x+2)

Ou bien faire la division euclidienne ...

8-)
Merci, mais pour cette astuce, comment passes tu de la 3ème ligne à la 4ème ?
-x(x+2) = -x ?

lynux
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Re: Étude de fonction

par lynux » 06 Avr 2018, 14:40

-x(x+2)/(2+x)=-x

 

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