Étude de fonction
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Ethilix
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par Ethilix » 06 Avr 2018, 13:17
Bonjour,
Je bloque complètement sur un exo :
Soit f la fonction de R -{-2} vers R définie par :
f(x)= (1-x^2)/(2+x)
Partie A]
1) Pour tout x réel différent de -2, déterminer les trois réels a, b et c tels que : f(x)= ax + b + c/(2+x)
2) Calculer : intégrale de -1 à 0 f(x) dx
Ce que j'ai fait :
1) ax + b + c/(2+x) = (1-x^2)/(2+x)
j'ai tout mis sous le même dénominateur
ax^2 +2ax +bx + 2b + c = 1-x^2
Est-ce la bonne voie à prendre ?
Pouvez vous m'aider svp
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Ethilix le 06 Avr 2018, 14:05, modifié 2 fois.
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lynux
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par lynux » 06 Avr 2018, 13:57
En mettant au mettant au même dénominateur, on a plutôt
A moins que tu te sois tromper dans l'énoncé
Si ton énoncé était : trouver
Alors ici, en mettant au même dénominateur, on obtient :
et ici tu as juste à procéder par identification
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lynux le 06 Avr 2018, 14:05, modifié 1 fois.
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Ethilix
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par Ethilix » 06 Avr 2018, 14:02
Oui mais je l'ai enlevé volontairement pour étudier que le haut mais ça ne m'aide pas vraiment
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Ben314
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par Ben314 » 06 Avr 2018, 14:04
Salut,
Ethilix a écrit:Pour tout x réel différent de -2, déterminer les trois réels a, b et c tels que : f(x)= ax + bx + c/(2+x)
Ca, c'est pas la peine d'être grand druide pour voir que c'est complètement stupide : ax+bx=(a+b)x et si à un moment donné, on a obtient un truc du style ax+bx=5x, tout ce que ça dira, c'est que a+b=5 et c'est bien clair qu'avec que ça comme info, ben on risque pas de trouver les valeurs de a et b.
Bref, l'énoncé correct c'est (bien évidement) celui de lynux.
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Ben314 le 06 Avr 2018, 14:08, modifié 3 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Ethilix
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par Ethilix » 06 Avr 2018, 14:06
j'ai rectifié l'erreur désolé ! c'était b et non bx
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Ben314
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par Ben314 » 06 Avr 2018, 14:10
lynux a écrit:...et ici tu as juste à procéder par identification
Ca, c'est un truc que j'ai jamais bien compris : visiblement au Lycée, y'a (quasiment) plus la moindre preuve de quoi que ce soit donc le résultat essentiel (et tout sauf trivial) disant que deux fonctions polynômes sont égales si et seulement si elles ont les mêmes coefficients (*), il est admis ou on le démontre ?
(*) Résultat effectivement souvent énoncé sous la forme
(on ne peut plus floue...) consistant à dire que si deux fonctions polynômes sont égales alors on peut "identifier les coefficients".
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Ben314 le 06 Avr 2018, 14:13, modifié 1 fois.
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Black Jack
par Black Jack » 06 Avr 2018, 14:11
Salut,
Erreur de ta part, c'est sans aucun doute : f(x)= ax + b + c/(2+x) et pas ce que tu as écrit.
On arrive alors à :
f(x)= (1-x^2)/(2+x) = -x + 2 - 3/(x+2)
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Black Jack
par Black Jack » 06 Avr 2018, 14:14
On peut aussi faire ceci :
(1-x^2)/(2+x)
=(-x² + 1)/(x+2)
=(-x²-2x+2x+1)/(x+2)
=(-x(x+2) + 2x+1)/(x+2)
= -x + (2x+1)/(x+2)
= -x + (2x+4-3)/(x+2)
= -x + (2(x+2)-3)/(x+2)
= -x + 2 - 3/(x+2)
Ou bien faire la division euclidienne ...
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lynux
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par lynux » 06 Avr 2018, 14:16
Ben314 a écrit:visiblement au Lycée, y'a (quasiment) plus la moindre preuve de quoi que ce soit donc le résultat essentiel (et tout sauf trivial) disant que deux fonctions polynômes sont égales si et seulement si elles ont les mêmes coefficients (*), il est admis ou on le démontre ?
Je ne sais pas si c'est une vraie question mais si oui, on ne démontre pas du tout ce genre de théorème au lycée (bien sur ça dépend des lycées mais en général...)
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Ben314
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par Ben314 » 06 Avr 2018, 14:19
lynux a écrit:Je ne sais pas si c'est une vraie question mais si oui, on ne démontre pas du tout ce genre de théorème au lycée (bien sur ça dépend des lycées mais en général...)
Ben justement, on fait comment pour expliquer que, si ax^2+bx+c=3x^2-5x+7 pour tout réel x alors forcément a=3, b=-5 et c=7. C'est très clairement pas du tout une "évidence évidente", non ?
La réciproque, à savoir si a=3, b=-5 et c=7. alors ax^2+bx+c=3x^2-5x+7, elle, effectivement, c'est une "évidence évidente", mais quid du sens direct ? admis ?
(j'ose espérer qu'au niveau Lycée, on fait quand même un peu la différence entre une implication et sa réciproque)
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Ethilix
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par Ethilix » 06 Avr 2018, 14:31
Black Jack a écrit:On peut aussi faire ceci :
(1-x^2)/(2+x)
=(-x² + 1)/(x+2)
=(-x²-2x+2x+1)/(x+2)
=(-x(x+2) + 2x+1)/(x+2)
= -x + (2x+1)/(x+2)
= -x + (2x+4-3)/(x+2)
= -x + (2(x+2)-3)/(x+2)
= -x + 2 - 3/(x+2)
Ou bien faire la division euclidienne ...
Merci, mais pour cette astuce, comment passes tu de la 3ème ligne à la 4ème ?
-x(x+2) = -x ?
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lynux
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par lynux » 06 Avr 2018, 14:40
-x(x+2)/(2+x)=-x
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