Besoin d'aide pour un exercice sur la suite de Fibonacci

[NinjaBear]

Bonjour,

Etant en 1e S, j'ai à rendre un devoir concernant les suites. Celui-ci comporte un exercice qui fait intervenir la suite de Fibonacci, dont le concept en lui-même est plutôt simple. Cependant, on nous demande une petite démonstration pas piquée des hannetons ; à partir de la question 3, comment dire ... je bloque. Voyez de vous-même.

Du coup si quelqu'un peut me guider, sans non plus me donner toutes les réponses, ce serait cool. Merci d'avance.
(Je devais rendre le DM hier)

[Mimosa]

Bonjour

Tu sais que . Vérifie que la suite vérifie l'équation 1.

[NinjaBear]

Bonjour

Tu sais que . Vérifie que la suite vérifie l'équation 1.

Merci pour ta réponse ! Déjà, merci pour le premier résultat que j'ai retrouvé, mais auquel je n'étais pas arrivé tout seul. Mais c'est là que je ne comprends pas vraiment : qu'est-ce qui est entendu par "la suite vn est solution de (1)" ?

[Ben314]

Ce qu'on te demande de montrer, c'est que, quelque soient les deux constantes et choisies, la suite vérifiera systématiquement pour tout .

[NinjaBear]

Ce qu'on te demande de montrer, c'est que, quelque soient les deux constantes et choisies, la suite vérifiera systématiquement pour tout .

Merci à toi aussi pour ta réponse. Je comprends mieux la question, je suppose que, d'après ce que je dois tirer de mon cours, je vais devoir utiliser les expressions des suites géométriques de raisons λ et μ.
Mais je bloque bêtement : je n'arrive pas à exprimer α^n (en abaissant la puissance, j'entends).

[Pseuda]

Ce qu'on te demande de montrer, c'est que, quelque soient les deux constantes et choisies, la suite vérifiera systématiquement pour tout .

Merci à toi aussi pour ta réponse. Je comprends mieux la question, je suppose que, d'après ce que je dois tirer de mon cours, je vais devoir utiliser les expressions des suites géométriques de raisons λ et μ.
Mais je bloque bêtement : je n'arrive pas à exprimer α^n (en abaissant la puissance, j'entends).

Bonsoir,

Il faut commencer par montrer que les suites géométriques (α^n) et (β^n) vérifient l'équation (1). Puis que la suite λ(α^n)+μ(β^n) vérifie aussi l'équation (1) pour tous λ et μ. Ainsi λ et μ ne sont pas des suites géométriques, mais sont des constantes qui permettent d'exprimer le terme général de la suite (u_n).
Car réciproquement, dans la question d'après, une suite (v_n) qui vérifie l'équation (1) sera égale à (u_n) dès que ses 2 premiers termes sont les mêmes 2 premiers termes que (u_n).

Multiplie par α^n les 2 membres de l'égalité vérifiée par α : α^2=α^1+1, pour montrer que la suite (α^n) vérifie (1).

[NinjaBear]

Ce qu'on te demande de montrer, c'est que, quelque soient les deux constantes et choisies, la suite vérifiera systématiquement pour tout .

Merci à toi aussi pour ta réponse. Je comprends mieux la question, je suppose que, d'après ce que je dois tirer de mon cours, je vais devoir utiliser les expressions des suites géométriques de raisons λ et μ.
Mais je bloque bêtement : je n'arrive pas à exprimer α^n (en abaissant la puissance, j'entends).

Bonsoir,

Il faut commencer par montrer que les suites géométriques (α^n) et (β^n) vérifient l'équation (1). Puis que la suite λ(α^n)+μ(β^n) vérifie aussi l'équation (1) pour tous λ et μ. Ainsi λ et μ ne sont pas des suites géométriques, mais sont des constantes qui permettent d'exprimer le terme général de la suite (u_n).
Car réciproquement, dans la question d'après, une suite (v_n) qui vérifie l'équation (1) sera égale à (u_n) dès que ses 2 premiers termes sont les mêmes 2 premiers termes que (u_n).

Multiplie par α^n les 2 membres de l'égalité vérifiée par α : α^2=α^1+1, pour montrer que la suite (α^n) vérifie (1).

Bonsoir et merci beaucoup, je crois avoir enfin compris cette étape. En tout cas, j'ai plié mon brouillon, la suite (c'est le cas de le dire, comme dit souvent mon prof de maths, no joke) était plutôt évidente.
Mais merci à tous, je vais pouvoir rendre mon DM avec "seulement" deux jours de retard .