Besoin d'aide pour un exercice sur la suite de Fibonacci
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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NinjaBear
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par NinjaBear » 05 Avr 2018, 13:38
Bonjour,
Etant en 1e S, j'ai à rendre un devoir concernant les suites. Celui-ci comporte un exercice qui fait intervenir la suite de Fibonacci, dont le concept en lui-même est plutôt simple. Cependant, on nous demande une petite démonstration pas piquée des hannetons ; à partir de la question 3, comment dire ... je bloque. Voyez de vous-même.
Du coup si quelqu'un peut me guider, sans non plus me donner toutes les réponses, ce serait cool. Merci d'avance.
(Je devais rendre le DM hier)
Modifié en dernier par
NinjaBear le 05 Avr 2018, 22:04, modifié 1 fois.
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Mimosa
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par Mimosa » 05 Avr 2018, 15:20
Bonjour
Tu sais que
. Vérifie que la suite
vérifie l'équation 1.
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NinjaBear
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par NinjaBear » 05 Avr 2018, 19:27
Mimosa a écrit:Bonjour
Tu sais que
. Vérifie que la suite
vérifie l'équation 1.
Merci pour ta réponse ! Déjà, merci pour le premier résultat que j'ai retrouvé, mais auquel je n'étais pas arrivé tout seul. Mais c'est là que je ne comprends pas vraiment : qu'est-ce qui est entendu par "la suite vn est solution de (1)" ?
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Ben314
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par Ben314 » 05 Avr 2018, 19:58
Ce qu'on te demande de montrer, c'est que, quelque soient les deux
constantes et
choisies, la suite
vérifiera systématiquement
pour tout
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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NinjaBear
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par NinjaBear » 05 Avr 2018, 21:03
Ben314 a écrit:Ce qu'on te demande de montrer, c'est que, quelque soient les deux
constantes et
choisies, la suite
vérifiera systématiquement
pour tout
.
Merci à toi aussi pour ta réponse. Je comprends mieux la question, je suppose que, d'après ce que je dois tirer de mon cours, je vais devoir utiliser les expressions des suites géométriques de raisons λ et μ.
Mais je bloque bêtement : je n'arrive pas à exprimer α^n (en abaissant la puissance, j'entends).
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Pseuda
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par Pseuda » 05 Avr 2018, 21:32
NinjaBear a écrit: Ben314 a écrit:Ce qu'on te demande de montrer, c'est que, quelque soient les deux
constantes et
choisies, la suite
vérifiera systématiquement
pour tout
.
Merci à toi aussi pour ta réponse. Je comprends mieux la question, je suppose que, d'après ce que je dois tirer de mon cours, je vais devoir utiliser les expressions
des suites géométriques de raisons λ et μ.
Mais je bloque bêtement : je n'arrive pas à exprimer α^n (en abaissant la puissance, j'entends).
Bonsoir,
Il faut commencer par montrer que les suites géométriques (α^n) et (β^n) vérifient l'équation (1). Puis que la suite λ(α^n)+μ(β^n) vérifie aussi l'équation (1) pour tous λ et μ. Ainsi λ et μ ne sont pas des suites géométriques, mais sont des constantes qui permettent d'exprimer le terme général de la suite (u_n).
Car réciproquement, dans la question d'après, une suite (v_n) qui vérifie l'équation (1) sera égale à (u_n) dès que ses 2 premiers termes sont les mêmes 2 premiers termes que (u_n).
Multiplie par α^n les 2 membres de l'égalité vérifiée par α : α^2=α^1+1, pour montrer que la suite (α^n) vérifie (1).
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NinjaBear
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par NinjaBear » 05 Avr 2018, 22:21
Pseuda a écrit: NinjaBear a écrit: Ben314 a écrit:Ce qu'on te demande de montrer, c'est que, quelque soient les deux
constantes et
choisies, la suite
vérifiera systématiquement
pour tout
.
Merci à toi aussi pour ta réponse. Je comprends mieux la question, je suppose que, d'après ce que je dois tirer de mon cours, je vais devoir utiliser les expressions
des suites géométriques de raisons λ et μ.
Mais je bloque bêtement : je n'arrive pas à exprimer α^n (en abaissant la puissance, j'entends).
Bonsoir,
Il faut commencer par montrer que les suites géométriques (α^n) et (β^n) vérifient l'équation (1). Puis que la suite λ(α^n)+μ(β^n) vérifie aussi l'équation (1) pour tous λ et μ. Ainsi λ et μ ne sont pas des suites géométriques, mais sont des constantes qui permettent d'exprimer le terme général de la suite (u_n).
Car réciproquement, dans la question d'après, une suite (v_n) qui vérifie l'équation (1) sera égale à (u_n) dès que ses 2 premiers termes sont les mêmes 2 premiers termes que (u_n).
Multiplie par α^n les 2 membres de l'égalité vérifiée par α : α^2=α^1+1, pour montrer que la suite (α^n) vérifie (1).
Bonsoir et merci beaucoup, je crois avoir enfin compris cette étape. En tout cas, j'ai plié mon brouillon, la suite (c'est le cas de le dire, comme dit souvent mon prof de maths, no joke) était plutôt évidente.
Mais merci à tous, je vais pouvoir rendre mon DM avec "seulement" deux jours de retard
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