Calcul aire avec rectangles horizontaux

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mahdicanada
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calcul aire avec rectangles horizontaux

par mahdicanada » 03 Avr 2018, 00:35

bonjour j'ai un devoir a la maison qui demande de calculer l'aire de la region delimité par les 2 equations
y^2+(x-15)^2=30^2 et y^2=8(x-15)
j'ai fais la resolution comme dans le fichier joint
Image
est ce que c'est bien comme ca?
ensuite il me demande de trouver la droite verticale qui divise cette region en 2 , je ne trouve pas comment le calculer
Merci

Edit: j'ai corrigé mon erreur
Modifié en dernier par mahdicanada le 03 Avr 2018, 09:04, modifié 3 fois.



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Ben314
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Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par Ben314 » 03 Avr 2018, 08:30

Salut,
Je sais pas qui c'est l'andouille qui a commencé le premier à parler de "LA région délimitée par des équations" (ce qui est visiblement en train de devenir une grande mode), mais là, on est dans un cas caricatural où on voit bien que l'expression n'a aucun sens (*) :
- Ta première équation, c'est évidement celle du cercle de centre (15,0) et de rayon 30.
- La deuxième c'est l'équation de deux droites qui se coupent au centre du cercle.
Et maintenant qu'on a sous les yeux un cercle et deux droites sécantes au centre du cercle, ben perso, tout ce que je vois, c'est 4 portion de disque toutes les 4 susceptibles d'être appelées des "régions délimitées par ces équations". . .

(*) Sans parler du fait que dans un contexte concret (modélisation d'un truc ; physique ou autre), je vois franchement pas dans quel contexte on peut avoir un truc de ce style : on a bien évidement systématiquement des inéquations qui définissent le domaine en question et pas uniquement des équations qui donnent le bord du domaine.

P.S. Modulo que les équation à considérer c'est celle écrites à la main dans ton post vu que celle tapées dans le début du post ne sont pas les mêmes...
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mahdicanada
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Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par mahdicanada » 03 Avr 2018, 09:08

excusez moi j'ai fais une erreur lors du dessin et l’écriture de l’équation
les deux lignes perpendiculaires sont les axes des x et y
la seconde équation est y^2=8(x-15)

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Ben314
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Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par Ben314 » 03 Avr 2018, 10:58

C'est "à peine mieux" : la deuxième équation, c'est maintenant celle d'une parabole qui passe par le centre du cercle donc qui le coupe en deux parties et je vois pas de raison particulière de considérer que la "région délimitée par ces équations" ce soit plutôt l'une que l'autre.
Visiblement, vu ton dessin, tu as considéré que c'était celle telle que mais j'espère que tu es bien conscient que c'est complètement subjectif.

Bref, tu as considéré que "le vrai" énoncé (et pas l'énoncé pourri qu'on t'a donné) c'était de déterminer l'aire de la surface définie par et [énoncé sous cette forme, il n'y a évidement pas la moindre ambiguïté concernant la surface en question et c'est évidement sous cette forme là qu'un type un peu consciencieux doit écrire l'énoncé].
Sauf que dans ce cas là, ta paramétrisation pour calculer la surface n'est pas bonne : varie effectivement de à , mais pour fixé, l'intervalle dans lequel varie n'est pas celui que tu considère vu que la borne max pour , c'est des fois le cercle qui la donne et c'est des fois la parabole (ça dépend de la valeur de )

Bilan : à mon avis, ça serait moins chiant de considérer que "la région délimitée par ces équations" c'est plutôt l'autre morceau du disque, quitte à dire ensuite que pour avoir l'aire du deuxième morceau de disque, il suffit de faire l'aire du disque moins l'aire du premier morceau.

P.S. Et pour la "petite" zone, je trouve une aire de avec c'est à dire environ 1/5 de l'aire du disque (20,54% plus précisément).
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mahdicanada
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Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par mahdicanada » 03 Avr 2018, 13:40

Monsieur
À defaut de politesse ,le silence est une vertue

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Ben314
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Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par Ben314 » 03 Avr 2018, 21:31

mahdicanada a écrit:Monsieur
À defaut de politesse ,le silence est une vertue
??? j'ai pas compris...
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chombier
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Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par chombier » 04 Avr 2018, 00:16

mahdicanada a écrit:Monsieur
À defaut de politesse ,le silence est une vertue

il t'as fait une réponse aux petits oignons pourtant. C'est l'énoncé de l'exercice qu'il critique, pas ton travail.

Black Jack

Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par Black Jack » 04 Avr 2018, 14:20

Abscisses des points communs aux 2 courbes : 30²-(x-15)² = 8.(x-15) (avec x > 0)

On arrive à x²-22x-795 = 0 --> x = 11 + V(916)

Demi aire (la grande) = 1/4 * Pi * 30² +



... Pas le courage de continuer en littéral.



unités d'aire.
*********



1/2*(X-15) * V(-X²+30X+675) - 450.arsin(1/2 - X/30) + 450.Pi/2 = 561,664

Résolution graphique : --> X = 10,139 (environ)

Equation de la droite verticale qui coupe l'aire en 2 parts de même surface : x 10,139

Toutes erreurs incluses.

8-)

mahdicanada
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Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par mahdicanada » 05 Avr 2018, 05:27

Merci infiniment Black Jack

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Lostounet
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Re: calcul aire avec rectangles horizontaux

par Lostounet » 05 Avr 2018, 06:36

mahdicanada a écrit:Monsieur
À defaut de politesse ,le silence est une vertue


Le manque de politesse, s'il y en a, je le vois plutôt chez toi! Ben t'a écrit une longue réponse détaillée et tu n'as même pas pris le temps de la lire.

En plus tu signales son message à la modération .. si tu relis bien tu verras qu'il n'y a aucune attaque à ton égard.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

 

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