par Ben314 » 02 Avr 2018, 20:52
Pour cette équation là, la méthode qui marche très bien, c'est avec des développement en série entière (1).
Évidement, de dire "ben voilou, je sort d'un chapeau que x->x^2sin(x) est solution particulière", ça marche aussi, mais à ce compte là, tu peut tout aussi bien écrire "ben voilou, je sort d'un chapeau que x->x^2.sin(x) ET x->x^2.cos(x) sont solution particulière et comme je sais que l'ensemble des solutions sur ]0,+oo[ est un e.v. de dim 2, ben ça veut dire que j'ai fini l'exo.".
Bref, dans un cas pareil, soit en "tâtonnant", tu "sort d'un chapeau" les deux fonctions x->x^2.sin(x) et x->x^2.cos(x) et tu as rien de plus à faire comme calculs, Soit tu ne trouve ni l'une ni l'autre et la méthode consistant à utiliser une solution particulière pour trouver l'autre ne t'es d'aucun secours.
(1) Si tu sait pas ce que c'est, on va dire que c'est des "développement limités infinis" et que pour faire exactement la même chose, tu peut tout à fait chercher le D.L. de la fonction x->y(x).
P.S. : ça m’intéresserait plus que beaucoup de savoir comment Black Jack s'y est pris pour trouver que x->x².sin(x) est solution mais ne pas trouver que x->x².cos(x) l'est aussi.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius