Terminale S exercice sur les complexes

[ines001]

bonjour,
j'ai un exercice à faire sur les complexes mais au petit deux je suis totalement bloquée :mur: alors si quelqu'un pouvait m'aider et me consacrer un peu de temps... je m'excuse d'avance de ne pas utiliser les vrais symboles je ne sais pas comment on fait.
je note en bleu ce que j'ai trouvé ou du moins ce que j'ai essayé de trouver

voici les ennoncés
1) demonstration diverses sur les complexes je pense avoir tout trouvé

2)On considère l'application de f de P\{0} dans P\{0} qui, au point M du plan d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' definie par: z'=1/z barre.
On appelle U et V les points du plan d'affixes respectives 1 et i

a) demontrer que pour z different de 0 on a : arg(z')=arg(z) à 2kpi près avec k un entier relatif.
en deduire que pour tout point M de P/{0}, les points M et M'=f(M) appartiennent à une même demi-droite d'origine 0

arg(1/zbarre)=arg(1*1/zbarre)
=arg 1+arg(1/zbarre)
=arg1-argzbarre
=-argzbarre
=argz 2kpi avec z different de 0 et k un entier relatif
je ne sais pas si il est juste d'écrire les deux dernières lignes
donc arg(z')=arg(z) ainsi pour tout points M de P\{0}, les point M et M'=f(M) appartiennent à une même droite d'origine 0

b)determiner l'ensemble des points M de P\{0} tels que f(M)=M

resolvons z=1/zbarre équivault à 1/z=zbarre
mais je ne vois pas quoi faire après

c)M est un point du plan P distinct de O,U et V, on admet que M' est aussi distinct de O,U et V
etablir l'égalité:
z'-1/z'-i=(1/i)(zbarre-1/zbarre+i)=-i(z-1/z-i)barre

en deduire une relation entre arg(z'-1/z'-i)et arg(z-1/z-i)
là je suis totalement perdu ... faut-il que j'utilise la quantité conjuguée?


merci d'avance