Problème de Math - (probablement puissance)

[Mortarion]

Bonjour !
Un amis m'a envoyer le problème de math de son petit frère afin que je le résolve. Son frère a 13 ans et le problème et bien je m'y suis perdu, car même si cela fait longtemps que je ne fait plus cela, je trouve se problème extremement dur pour un élève de 13 ans (il a demander a ces camarade de classe pour le moment personne a réussis) Donc voici le probleme :

PROBLÈME DU SCRIBE :

Un scribe décide d'écrire tous les NOMBRES entiers de 1 à 1 000 000 par ordre croissant.
Après avoir écris 31 676 CHIFFRES, il a ume crampe au poignet et doit s'arrêter.
Quel est le dernier CHIFFRE qu'il a ecrit avant de s'arreter.

Ps: les 0 ne compte pas.

[Ben314]

Salut,

Ps: les 0 ne comptent pas.

Je suis pas franchement sûr de bien comprendre le sens de ce "les 0 ne comptent pas" : ils ne comptent pas pour quoi ? Pour le calcul du nombre de chiffres écrit par le scribe ? C'est à dire que, quand le scribe écrit 1030, il faut considérer qu'il n'a écrit que 2 chiffre et pas 4, c'est ça ?

[nodgim]

Je crois qu'il parle des zéros non significatifs, comme le premier zéro de 010 par exemple. A confirmer.

[Mortarion]

Honnetement par rapport aux zero qui ne comptent pas, aucune idee, c'est mon amis qui me l'a dit comme sa sans autre précision et lui même ne sait pas pourquoi.
Donc mon interpretation c'est que seul les chiffres de 1 a 9 compte dans le calcul.
J'ai une deuxième interprétation moin plausible mais vue que le but est de trouver le DERNIER CHIFFRE il se pourrait que par exemple dans 809 on compte 3 chiffre et dans 890 on en compte 2.
Mais sinon ce n'est pas grave si il y a les zero avec car au point ou j'en suis je crois j'ai plus fait surchauffer la caboche autant depuis les equation de chimie des cours de pharma.

[chan79]

Je crois qu'il parle des zéros non significatifs, comme le premier zéro de 010 par exemple. A confirmer.

C'est sans doute ça.
Il faut distinguer les nombres à 1 chiffre, à 2 chiffres, à 3 chiffres ... et poser une équation.
On peut vérifier avec python, par exemple, en cumulant les chiffres dans une liste.

[Mortarion]

Possiblement, mais je ne comprend pas comment un gamin de 13 ans est censé résoudre cela juste sur une feuille de papier comme devoir à la maison et avec sa prof il lui faut les calculs ET le resultat afin que cela soit validé.

[Ben314]

S'il y avait pas cette histoire de 0 passablement incompréhensible, ça serait on ne peut plus bétassous et tout à fait niveau collège :
1 . . 9 => 9 chiffres
10 . . 99 => + 90 x 2 chiffres = 189 chiffres (10 est le premier nombre à 2 chiffre, 11 le second, 12 le troisième, 13 le 4em, etc et en fait N et le N-9 ième donc 99 est le 90 em)
100 . . 999 => + 900 x 3 chiffres = 2 889 chiffres
1 000 . . 9 999 => + 9000 x 4 chiffres = 38 889 chiffres : zut, trop grand
En fait il faut écrire 31 676 - 2 889 = 28 787 chiffres après avoir écrit 999 et, comme 28 787 / 4 = 7196.75, ça signifie qu'il faut commencer par écrire écrire 7 196 nombres de 4 chiffres.
1 000...8 195 => + 7196 x 4 chiffres = 2 889 + 28 784 = 31 673 chiffres
Reste 3 chiffres à écrire qui sont les 3 premiers de 8 196 : le dernier chiffre écrit est un 9.

Si on compte pas les zéro, ça complique légèrement les calculs (mais pas tant que ça), mais évidement, pour faire réellement des calculs, ben faudrait réellement savoir ce qu'on compte et ce qu'on compte pas...

[Mortarion]

Merci beaucoup. J'irais voir le frère de mon amis pour utiliser se calcule déjà et dans le pire des cas qu'il redemande a ces petits camarade plus de précision car il est vrai que c'est aurtout comment il m'a expliquer qui rend la chose incomprehensible.
Merci beaucoup, bonne journée et bonne semaine !