Geometre dans l'espace

[Simpi]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour traiter cet exo:
soit (P) et (P') deux plans sécants.
Démontrer qu'il existe un plan et un seul perpendiculaire à (P) et (P') et passant par un point A donné.

voila comment je vois les choses: comme (P) et (P') sont sécants, donc soit (D) leur intersection, ce qui veut dire qu'il existe forcement un plan qui soit perpendiculaire à (D) , maintenant étant donné un point A ce plan sera unique. je sais que j'affirme les choses gratuitement mais je ne sais pas comment démontrer tout ça.

[chan79]

salut
Soit H le projeté orthogonal de A sur P
Soit H' le projeté orthogonal de A sur P'
Vois avec le plan AHH'

[Simpi]

OK donc si je considère le plan (AHH'), il est clair que ce plan est perpendiculaire aux plans (P) et (P') ce qui prouve l'existence.
concernant l'unicité: je suppose qu'il existe un autre plan passant par A et perpendiculaire aux plan (P) et (P'). comme ce plan est perpendiculaire à (P) alors l'une des droites de ce plan en question passant par A est orthogonale (P), or pour avoir cette droite là, il faut qu'on projette orthogonalement le point A sur le plan (P) et il ne peut exister qu'une seule projection. meme chose pour le plan (P')
j'espere que c'est ca...

[chan79]

oui, on peut dire aussi qu'il n'y a qu'un plan qui passe par A et qui est orthogonal à la droite intersection de P et P'.

[Simpi]

Ok merci beaucoup M.