Lois de probabilité et transformation linéaire

[Cohen98]

Bonjour,

Il y a une question que je n'arrive pas à résoudre dans un problème :

Un sous traitant automobile fabrique un moteur 6 cylindres révolutionnaire doté d'un carter en magnésium, plus léger de 30 à 50% que l'aluminium.
Jusqu'à présent les tests effectués ont permis aux ingénieurs de constater que 90% des moteurs étaient conformes aux normes imposées.

Le coût de revient du moteur est de 2000 euros. Le prix de vente est de 3000euros.
Le constructeur automobile ne règle que les moteurs ayant passé le test avec succès. Exprimer le bénéfice en fonction de X pour une commande de 500 prototypes. Calculer le bénéfice attendu et son écart type.


J'ai donc commencé par X suit une loi binomiale de paramètre 500 et de probabilité 0,9 ( probabilité que les moteurs ayant passé le test avec succès.).
Mais quand on me parle de transformation linéaire je suis perdue...

Merci d'avance

[pascal16]

bénéfice Y = 3000X- 500*2000

regarde E(AX+B) et V(AX+B)

[mathelot]

bénéfice Y = 3000X- 500*2000

regarde E(AX+B) et V(AX+B)

bonsoir,
avec les notations de Pascal16, on obtient



avec